Question

Помогите СРОЧНО!!! (1/3)^x^2 +2x=(1/9)^16-x

Answer 1

$( \frac{1}{3})^{x^2+2x}=(\frac{1}{8})^{16-x} \\\\( \frac{1}{3})^{x^2+2x}=(\frac{1}{3})^{2(16-x)}\\\\x^2+2x=32-2x\\\\x^2+4x-32=0\\\\ D=16+128=144\; ,\; \; x_{1,2}= \frac{-4\pm 12}{2} \\\\x_1=-8\; ,\; \; x_2=4$

Answer 2

Для начала приведем левую и правую части уравнения к общему знаменателю:

1. Левую часть уравнения приводим к знаменателю 9:

(1/3)^(x^2) * 2x = (1/9)^(16-x)

2. Правую часть уравнения приводим к знаменателю 9:

(1/3)^(x^2) * 2x = 1/9^(16) * 1/9^-x

3. Приведем выражение в знаменателе к отрицательному степени:

(1/3)^(x^2) * 2x = 1/9^(16-x)

4. Найдем общий знаменатель:

9^(16-x) = 9^16 * 3^x^2

5. Запишем уравнение без степени:

16 - x = 16 * (3^x^2)

6. Перенесем все члены уравнения в одну сторону:

16 * (3^x^2) - x - 16 = 0

7. Данное уравнение является квадратным по переменной x^2, то есть можно сделать замену. Пусть t = x^2. Тогда:

16 * (3^t) - sqrt(t) - 16 = 0

8. Решим полученное квадратное уравнение относительно t. Для этого можем использовать квадратное уравнение.

16 * (3^t) - sqrt(t) - 16 = 0

9. Решим это уравнение численно, используя метод Ньютона или другие численные методы.

10. Найдя значения t, подставим их обратно в уравнение t = x^2 и решим это уравнение, чтобы найти значения x.

Итак, чтобы найти значения x, вам необходимо решить численно квадратное уравнение 16 * (3^t) - sqrt(t) - 16 = 0, а затем решить уравнение x^2 = t для каждого найденного значения t.