Question

Помогите решить, с объяснением 14sin19/(3sin341+cos109)

Answer 1

$\frac{4sin19}{3sin341+cos109}= \frac{4sin19}{3sin(360-19)+cos(90+19)}= \frac{4sin19}{-3sin19-sin19}= \frac{4sin19}{-4sin19}=-1$

Answer 2

Конечно, давайте разберем ваш математический вопрос.

У вас есть выражение:

\[ \frac{14 \sin(19^\circ)}{3 \sin(341^\circ) + \cos(109^\circ)} \]

Для решения этого выражения, давайте приступим к его упрощению.

1. Преобразование синусов и косинусов:

\[ \sin(341^\circ) = \sin(341^\circ - 360^\circ) = \sin(-19^\circ) \] Также можно воспользоваться тем, что \(\cos(109^\circ) = \sin(71^\circ)\).

2. Подставим преобразованные значения:

\[ \frac{14 \sin(19^\circ)}{3 \sin(-19^\circ) + \sin(71^\circ)} \]

3. Сокращение знаменателя:

Пользуемся тем, что \( \sin(-\theta) = -\sin(\theta) \): \[ \frac{14 \sin(19^\circ)}{-3 \sin(19^\circ) + \sin(71^\circ)} \]

4. Раскроем числитель и знаменатель:

Раскроем знаменатель с использованием формулы \(a\sin(\theta) + b\sin(\phi) = \sqrt{a^2 + b^2 + 2ab\cos(\theta - \phi)}\):

\[ \frac{14 \sin(19^\circ)}{-3 \sin(19^\circ) + \sin(71^\circ)} = \frac{14 \sin(19^\circ)}{-\sqrt{9 + 1 - 2 \cdot 3 \cdot 1 \cdot \cos(90^\circ - 19^\circ)}} \]

Учитывая, что \(\cos(90^\circ - \theta) = \sin(\theta)\):

\[ \frac{14 \sin(19^\circ)}{-\sqrt{10}} \]

5. Упростим выражение:

Умножим числитель и знаменатель на \(\sqrt{10}\):

\[ \frac{14 \sin(19^\circ) \cdot \sqrt{10}}{-10} \]

Упростим:

\[ \frac{-7 \sin(19^\circ) \cdot \sqrt{10}}{5} \]

Таким образом, данное математическое выражение равно:

\[ \frac{-7 \sin(19^\circ) \cdot \sqrt{10}}{5} \]