Question

Найти угловой коэффициент касательной к графику функции y=f(x) в точке с абсциссой x₀ . Если: f(x)= sin (x), x₀= pi/4 Если: f(x)= , x₀= ln3 Если: f(x)= , x₀= 1

Answer 1

$f'(x)=a$, где а - угловой коэффициент
  $f(x)=\sin x$
Производная функции
  $f'(x)=\cos x$
  Найдём значение производной в точке х0
$f'( \frac{\pi}{4} )=\cos\frac{\pi}{4}= \frac{1}{ \sqrt{2} }$

Угловой коэффициент: $\frac{1}{ \sqrt{2} }$

Аналогично
  $f(x)=e^x\\ f'(x)=e^x\\ f'(\ln 3)=e^{\ln3}=3$
Угловой коэффициент: 3

$f(x)= \sqrt{x} - \frac{1}{ \sqrt{x} } \\ f'(x)= \frac{x-1}{ \sqrt{x} } \\ f'(1)=0$

Answer 2

Для нахождения углового коэффициента касательной к графику функции y = f(x) в точке с абсциссой x₀, необходимо взять производную функции f(x) и вычислить ее значение в точке x₀.

Нахождение углового коэффициента касательной для f(x) = sin(x), x₀ = pi/4:

1. Найдем производную функции f(x) = sin(x). Производная синуса равна косинусу, поэтому f'(x) = cos(x). 2. Вычислим значение производной в точке x₀ = pi/4. Подставляем x₀ в выражение для f'(x): f'(pi/4) = cos(pi/4) = sqrt(2)/2. 3. Получаем, что угловой коэффициент касательной к графику функции y = sin(x) в точке x₀ = pi/4 равен sqrt(2)/2.

Нахождение углового коэффициента касательной для f(x) = ln(x), x₀ = ln(3):

1. Найдем производную функции f(x) = ln(x). Производная натурального логарифма равна 1/x, поэтому f'(x) = 1/x. 2. Вычислим значение производной в точке x₀ = ln(3). Подставляем x₀ в выражение для f'(x): f'(ln(3)) = 1/ln(3). 3. Получаем, что угловой коэффициент касательной к графику функции y = ln(x) в точке x₀ = ln(3) равен 1/ln(3).

Нахождение углового коэффициента касательной для f(x) = x^2, x₀ = 1:

1. Найдем производную функции f(x) = x^2. Производная квадрата равна 2x, поэтому f'(x) = 2x. 2. Вычислим значение производной в точке x₀ = 1. Подставляем x₀ в выражение для f'(x): f'(1) = 2. 3. Получаем, что угловой коэффициент касательной к графику функции y = x^2 в точке x₀ = 1 равен 2.

Важно отметить, что угловой коэффициент касательной представляет собой тангенс угла наклона касательной к графику в данной точке. Он характеризует скорость изменения функции в этой точке.