Question

Помогите очень нужно!!Найдите значения а и в, при которых график функции у=ах^2+вх-18 проходит через точки М(1;2) и N(2;10)

Answer 1

.............................................

Answer 2

Для найти значения параметров \(a\) и \(b\) в уравнении \(y = ax^2 + bx - 18\), проходящего через точки \(M(1,2)\) и \(N(2,10)\), мы можем использовать систему уравнений, подставив координаты этих точек в уравнение.

Уравнение функции: \(y = ax^2 + bx - 18\)

1. Подставим координаты точки \(M(1,2)\): \[2 = a \cdot 1^2 + b \cdot 1 - 18\] \[2 = a + b - 18\]

2. Подставим координаты точки \(N(2,10)\): \[10 = a \cdot 2^2 + b \cdot 2 - 18\] \[10 = 4a + 2b - 18\]

Теперь у нас есть система уравнений с двумя неизвестными \(a\) и \(b\): \[\begin{cases} a + b = 20 \\ 4a + 2b = 28 \end{cases}\]

Мы можем решить эту систему уравнений. Давайте умножим первое уравнение на 2 и вычтем его из второго:

\[\begin{cases} 2a + 2b = 40 \\ 4a + 2b = 28 \end{cases}\]

\[ (4a + 2b) - (2a + 2b) = 28 - 40 \]

\[ 2a = -12 \]

\[ a = -6 \]

Теперь, подставим значение \(a\) в одно из исходных уравнений, например, в первое:

\[ -6 + b = 20 \]

\[ b = 26 \]

Таким образом, значения параметров \(a\) и \(b\), при которых график функции \(y = ax^2 + bx - 18\) проходит через точки \(M(1,2)\) и \(N(2,10)\), равны \(a = -6\) и \(b = 26\).