Question

Преобразовать выражение в многочлен: 1) (a-3)(b+4) 2) (2a+1)(5a-6) 3) (a-4b)(a²+3ab-6b²

Answer 1

(a-3)(b+4)=аb+4b-3b-12=ab+b-12

Answer 2

Для преобразования данного выражения в многочлен, мы должны раскрыть скобки и объединить подобные члены.

Начнем с первого слагаемого: 1. Это уже является многочленом.

Перейдем ко второму слагаемому: (a-3)(b+4). Чтобы раскрыть скобки, мы умножаем каждый член первого множителя на каждый член второго множителя:

(a * b) + (a * 4) + (-3 * b) + (-3 * 4)

Это приводит к следующему выражению: ab + 4a - 3b - 12

Теперь рассмотрим третье слагаемое: (2a+1)(5a-6). Снова раскроем скобки:

(2a * 5a) + (2a * -6) + (1 * 5a) + (1 * -6)

Получаем: 10a² - 12a + 5a - 6

Перейдем к последнему слагаемому: (a-4b)(a²+3ab-6b²). Раскроем скобки:

(a * a²) + (a * 3ab) + (a * -6b²) + (-4b * a²) + (-4b * 3ab) + (-4b * -6b²)

Упростим это выражение: a³ + 3a²b - 6ab² - 4a²b - 12ab² + 24b³

Теперь объединим все полученные слагаемые:

1 + ab + 4a - 3b - 12 + 10a² - 12a + 5a - 6 + a³ + 3a²b - 6ab² - 4a²b - 12ab² + 24b³

Упростим этот многочлен, объединяя подобные члены:

a³ + 10a² - 3ab - 4a²b + 3a²b - 12a - 12ab² + 5a - 6 - 6ab² + 24b³ - 12

Таким образом, преобразованное выражение в многочлен будет:

a³ + 10a² - 12a - 12ab² + 3a²b - 6ab² - 6ab² + 5a + 24b³ - 3ab - 4a²b - 6 - 12