Question

Решите sin2x-√3*sinx-√2*cosx+√6/2=0

Answer 1

2sin x*cos x - sgrt3*sin x - sgrt2*cos x + sgrt3*sgrt2/ 2 = 0;
(2 sin x*cos x - sgrt2*cos x) - (sgrt3*sin x - sgrt3/sgrt2)= 0;
(sgrt2*sgrt2*cos x - sgrt2*cosx) - (sgrt3*sinx - sgrt3/sgrt2)=0;
sgrt2*cosx(sgrt2*sinx - 1) - sgrt3(sin x - 1/sgrt2)=0;
sgrt2*cosx(sgrt2*sinx - 1) - sgrt3/sgrt2(sgrt2*sin x - 1)=0;
(sgrt2*sin x - 1)(sgrt2*cos x - sgrt3/sgrt2)=0;
1) sgrt2*sinx - 1 = 0;
 sin x = 1/sgrt2;
sin x = sgrt2/2;
x = (-1)^k * pi/4 + pi*k; k-Z
2) sgrt2*cos x - sgrt3/ sgrt2= 0;
cosx = sgrt3/2;
x = + - pi/3 + 2 pi*k; k-Z

Answer 2

Для решения данного уравнения, сначала выполним несколько преобразований:

sin2x - √3*sinx - √2*cosx + √6/2 = 0

Заметим, что у нас присутствуют синус и косинус, поэтому попробуем их заменить через формулы связи:

sin2x = 2sinx*cosx cosx*sinx = 1/2*sin2x

Подставим в исходное уравнение:

2sinx*cosx - √3*sinx - √2*cosx + √6/2 = 0

Теперь приведем похожие слагаемые:

(sin2x - √2*cosx) + (- √3*sinx + √6/2) = 0

Теперь вынесем общий множитель из каждого слагаемого:

√2*(cosx - √3/√2*sinx) + (√6/2 - √3*sinx) = 0

Упростим:

√2*(cosx - √3/√2*sinx) = √3*sinx - √6/2

Перенесем все слагаемые в левую часть уравнения:

√2*cosx - √3/√2*sinx - √3*sinx = √6/2 - √2*cosx

√2*cosx - (√3/√2 + √3)*sinx = √6/2 - √2*cosx

Теперь вынесем общий множитель из слагаемых:

√2*cosx - (√6/√2)*sinx = √6/2 - √2*cosx

Оставляем только слагаемые синуса и косинуса:

√2*cosx + √2*cosx = √6/2

2*√2*cosx = √6/2

Теперь избавляемся от корня в правой части:

2*√2*cosx = √6/2

Умножаем обе части уравнения на 2:

4*√2*cosx = √6

Делим обе части на √2:

4*cosx = √6/√2

4*cosx = (√6/√2)*(√2/√2)

4*cosx = √12/2

4*cosx = √3

cosx = √3/4

Теперь найдем значения x, для которых cos(x) = √3/4.

С помощью таблицы или калькулятора, найдем обратный косинус от √3/4:

x = arccos(√3/4)

x ≈ 0.523598776 radians ≈ 30 градусов

Таким образом, уравнение sin(2x) - √3*sin(x) - √2*cos(x) + √6/2 = 0 имеет одно решение x ≈ 0.523598776 (в радианах) или примерно 30 градусов.