Question

Помогите, пожалуйста:ctg(arctg 13/12)=?sin(arctg 12/5)=?

Answer 1

Ctg(arctg13/12)=ctg(arcctg12/13)=12/13
sin(arctg12/5);
1/sin²x=1+1/tg²x
1/sin²x=1+1/(12/5)²=1+25/144=169/25
sinx=5/13

Answer 2

Давайте разберёмся с каждым из выражений:

1. ctg(arctg(13/12)): Воспользуемся тем, что arctg(ctg(x)) = x для всех x, не входящих в (2k + 1)π, где k - целое число.

Пусть x = arctg(13/12). Тогда ctg(x) = 13/12.

Теперь можем использовать определение котангенса (ctg(x) = 1/tg(x)):

ctg(x) = 13/12 tg(x) = 12/13

Теперь воспользуемся тригонометрическим тождеством tg(arctg(y)) = y:

tg(x) = 12/13 x = arctg(12/13)

Таким образом, ctg(arctg(13/12)) = 12/13.

2. sin(arctg(12/5)): Пусть x = arctg(12/5). Тогда tg(x) = 12/5.

Используем тригонометрическое тождество tg(x) = sin(x)/cos(x):

sin(x)/cos(x) = 12/5

Теперь воспользуемся тождеством cos^2(x) + sin^2(x) = 1:

sin(x)/cos(x) = 12/5 sin^2(x) + cos^2(x) = 1

sin^2(x) + (sin(x)/12)^2 = 1

Умножим обе стороны на 144 (12^2):

144 * sin^2(x) + sin^2(x) = 144

145 * sin^2(x) = 144

sin^2(x) = 144/145

sin(x) = ±√(144/145)

В данном контексте, так как мы рассматриваем arctg(12/5), то x находится в первой или второй четверти, где sin(x) положителен. Таким образом, sin(arctg(12/5)) = √(144/145).

Итак, ответы: 1. ctg(arctg(13/12)) = 12/13 2. sin(arctg(12/5)) = √(144/145)