Question

Решите неравенство 14/(10x+5)(1-x)<0

Answer 1

Ответ в приложегии ♡ ♡ ■ ■ ■ ♤ 8

Answer 2

Чтобы решить неравенство \(\frac{14}{(10x+5)(1-x)} < 0\), мы можем использовать метод интервалов. Для этого нужно определить значения \(x\), при которых выражение в левой части неравенства равно нулю и бесконечности. Эти точки разбивают ось \(x\) на интервалы, и в каждом интервале неравенство будет либо положительным, либо отрицательным.

1. Находим точки разрыва: - Знаменатель не может быть равен нулю, поэтому исключим значения \(x\), при которых \((10x+5)(1-x) = 0\). \((10x+5)(1-x) = 0\) имеет два множителя, их можно приравнять нулю: - \(10x+5 = 0 \Rightarrow x = -\frac{1}{2}\) - \(1-x = 0 \Rightarrow x = 1\)

Получаем две точки разрыва: \(x = -\frac{1}{2}\) и \(x = 1\).

2. Создаем интервалы: - Интервалы создаются между точками разрыва. Помним, что точки разрыва сами не включаются в интервалы.

Интервалы: - \((-\infty, -\frac{1}{2})\) - \((- \frac{1}{2}, 1)\) - \((1, +\infty)\)

3. Выбираем тестовую точку в каждом интервале: - Выберем точку из каждого интервала и подставим в исходное неравенство.

Тестовые точки: - Для интервала \((-\infty, -\frac{1}{2})\): \(x = -1\) - Для интервала \((- \frac{1}{2}, 1)\): \(x = 0\) - Для интервала \((1, +\infty)\): \(x = 2\)

4. Подставляем тестовые точки в исходное неравенство: - Для интервала \((-\infty, -\frac{1}{2})\): \(\frac{14}{(10(-1)+5)(1-(-1))} = -\frac{14}{30} < 0\) - Для интервала \((- \frac{1}{2}, 1)\): \(\frac{14}{(10(0)+5)(1-0)} = \frac{14}{5} > 0\) - Для интервала \((1, +\infty)\): \(\frac{14}{(10(2)+5)(1-2)} = -\frac{14}{205} < 0\)

5. Определяем знак в каждом интервале: - \((-\infty, -\frac{1}{2})\): Отрицательное - \((- \frac{1}{2}, 1)\): Положительное - \((1, +\infty)\): Отрицательное

6. Формируем ответ: - Решением неравенства является интервал, где неравенство отрицательно. - Итак, решение: \(-\infty < x < -\frac{1}{2}\) или \(1 < x < +\infty\).

Таким образом, неравенство \(\frac{14}{(10x+5)(1-x)} < 0\) выполняется при \(x\) принадлежащем интервалам \((- \infty, -\frac{1}{2})\) и \((1, +\infty)\).