Question

(1+cos4x)sin2x=cos^2(2x)

Answer 1

2cos^2(2x)sin2x-cos^2(2x)=0

cos^2(2x)(2sin2x-1)=0

sin2x=1/2 x=П/12+Пk

               x=5П/12+Пk

cos^2(2x)=0

x=П/4+Пk

Answer 2

Для решения данного уравнения, начнем с левой стороны:

(1+cos(4x))sin(2x)

Для упрощения, заменим sin(2x) на 2sin(x)cos(x):

(1+cos(4x)) * 2sin(x)cos(x)

Раскроем скобки:

2sin(x)cos(x) + cos(4x) * 2sin(x)cos(x)

Вынесем 2sin(x)cos(x) за скобку помимо cos(4x):

2sin(x)cos(x) * (1 + cos(4x))

Теперь перейдем к правой стороне уравнения:

cos^2(2x)

Используем формулу двойного угла для cos(2x):

cos(2x) = 2cos^2(x) - 1

Тогда:

cos^2(2x) = (2cos^2(x) - 1)^2

Раскроем скобки:

cos^2(2x) = 4cos^4(x) - 4cos^2(x) + 1

Теперь у нас есть два выражения, которые должны быть равными:

2sin(x)cos(x) * (1 + cos(4x)) = 4cos^4(x) - 4cos^2(x) + 1

Дальнейшее решение данного уравнения может потребовать применения тригонометрических методов и идет за рамками моих возможностей. Рекомендую обратиться к математической поддержке для полного решения уравнения.