Question

- x^{2} +3x-2<0 Решите плз

Answer 1

$- x^{2} +3x-2<0 \\\ x^{2} -3x+2>0 \\\ D=9-8=1 \\\ x_1= \frac{3+1}{2} =2 \\\ x_2= \frac{3-1}{2} =1 \\\ x\in(-\infty; 1]\cup[2; +\infty)$

Answer 2

Для решения неравенства x^2 + 3x - 2 < 0, мы можем использовать метод интервалов.

Перейдем к анализу поведения функции f(x) = x^2 + 3x - 2. Для этого найдем ее корни:

x^2 + 3x - 2 = 0

Решим это квадратное уравнение с помощью формулы дискриминанта:

D = b^2 - 4ac = 3^2 - 4(1)(-2) = 9 + 8 = 17

Так как дискриминант больше нуля, то уравнение имеет два корня:

x1 = (-b + √D)/(2a) = (-3 + √17)/2 x2 = (-b - √D)/(2a) = (-3 - √17)/2

Значения корней:

x1 ≈ 0.822 x2 ≈ -3.822

Построим сигнограмму на основе корней и учитывая знак коэффициента при x^2:

---|------------|--------|---

-3.822 0.822

Выберем тестовую точку в каждом из интервалов: x = -4, x = 0, x = 1.

Подставим эти значения в неравенство и проверим знак функции:

При x = -4, f(-4) = (-4)^2 + 3(-4) - 2 = 16 - 12 - 2 = 2 > 0

При x = 0, f(0) = (0)^2 + 3(0) - 2 = -2 < 0

При x = 1, f(1) = (1)^2 + 3(1) - 2 = 1 + 3 - 2 = 2 > 0

Теперь определим интервалы, на которых неравенство выполняется:

1) От -∞ до x1 ≈ 0.822: f(x) < 0 2) От x1 до x2 ≈ -3.822: f(x) > 0 3) От x2 до +∞: f(x) < 0

Итак, решением неравенства x^2 + 3x - 2 < 0 является интервал (-∞, x1) объединение интервала (x2, +∞).