Question

Найдите область определения функции y=√3x-2/x^2-x-2

Answer 1

$y= \frac{ \sqrt{3x-2} }{x^2-2} ; D(y)= \left \{ {{3x-2 \geq 0} \atop {x^2-2 \neq 0}} \right. \left \{ {{x \geq \frac{2}{3} } \atop {x \neq \frac{+}{-}2 }} \right. xe[ \frac{2}{3};2)U(2;$+∞)

Answer 2

Для нахождения области определения функции y = √(3x-2)/(x^2-x-2), нужно рассмотреть два аспекта: корни знаменателя и корни подкоренного выражения.

Знаменатель

В данной функции знаменатель представлен выражением x^2 - x - 2. Чтобы найти область определения, нужно исключить значения x, при которых знаменатель равен нулю, так как деление на ноль не определено.

Решим уравнение x^2 - x - 2 = 0, чтобы найти корни знаменателя: (x - 2)(x + 1) = 0

Из этого уравнения получаем два корня: x = 2 и x = -1. Это значения, при которых знаменатель будет равен нулю.

Таким образом, область определения функции исключает значения x = 2 и x = -1.

Подкоренное выражение

Теперь рассмотрим подкоренное выражение 3x - 2. Чтобы извлечь корень из подкоренного выражения, необходимо, чтобы оно было неотрицательным. Иными словами, 3x - 2 ≥ 0.

Решим это неравенство: 3x - 2 ≥ 0 3x ≥ 2 x ≥ 2/3

Таким образом, подкоренное выражение будет неотрицательным, если x ≥ 2/3.

Область определения функции

Объединяя результаты, полученные из рассмотрения знаменателя и подкоренного выражения, получаем область определения функции:

x ≠ 2, x ≠ -1, x ≥ 2/3

То есть, функция определена для всех значений x, кроме x = 2 и x = -1, и для x, удовлетворяющих условию x ≥ 2/3.

Надеюсь, это решение помогло вам! Если у вас возникнут еще вопросы, пожалуйста, не стесняйтесь задавать.