Question

помогите решить уравнение вводя новую переменую:2 (5х - 1) и все это в квадрате. + 35х - 11 = 0.

Answer 1

Необязательно использовать переменную.

Если раскрыть скобки, то получится  :

(10x-2)все это в квадрате + 35x-11=0

Возведем в квадрат  = 100xвквадрате-40x+4+35x-11=0

100xв квадрате - 5x -7=0

а дальше решить как дескриминантное уравнение, у тебя получится два больших корня, их трудно тут писать. Затем ты выберешь один, если что-то еще в задании сказанно. Если нет, то просто два корня в ответ написать тогда.

 

 

Answer 2

Давайте решим уравнение, введя новую переменную. У вас есть уравнение:

\[ (2(5x - 1))^2 + 35x - 11 = 0 \]

Для удобства введем новую переменную, например, \( u = 2(5x - 1) \). Тогда уравнение примет вид:

\[ u^2 + 35x - 11 = 0 \]

Теперь решим это квадратное уравнение относительно \( u \):

\[ u^2 + 35x - 11 = 0 \]

Уравнение имеет вид \( au^2 + bu + c = 0 \), где \( a = 1, b = 35, c = -11 \). Решение квадратного уравнения можно получить с использованием формулы дискриминанта:

\[ D = b^2 - 4ac \]

\[ u = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a} \]

\[ u = \frac{-35 \pm \sqrt{35^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-11)}}{2 \cdot 1} \]

\[ u = \frac{-35 \pm \sqrt{1225 + 44}}{2} \]

\[ u = \frac{-35 \pm \sqrt{1269}}{2} \]

\[ u = \frac{-35 \pm \sqrt{9 \cdot 141}}{2} \]

\[ u = \frac{-35 \pm 3\sqrt{141}}{2} \]

Теперь, учитывая, что \( u = 2(5x - 1) \), мы можем записать два уравнения:

\[ 2(5x - 1) = \frac{-35 + 3\sqrt{141}}{2} \]

и

\[ 2(5x - 1) = \frac{-35 - 3\sqrt{141}}{2} \]

Теперь решим каждое из этих уравнений относительно \( x \). Для этого разделим обе стороны на 2 и добавим 1, а затем разделим на 5:

\[ 5x - 1 = \frac{-35 + 3\sqrt{141}}{4} \]

\[ 5x = \frac{-35 + 3\sqrt{141}}{4} + 1 \]

\[ x = \frac{\frac{-35 + 3\sqrt{141}}{4} + 1}{5} \]

И

\[ 5x - 1 = \frac{-35 - 3\sqrt{141}}{4} \]

\[ 5x = \frac{-35 - 3\sqrt{141}}{4} + 1 \]

\[ x = \frac{\frac{-35 - 3\sqrt{141}}{4} + 1}{5} \]

Таким образом, получаем два значения для \( x \).