Question

Найти разность возрастающей арифметической прогрессии(an), если a6+a8=15, a2*a12=56

Answer 1

a6+a8=15

a2*a12=56

 

a1+5d+a1+7d=15

2a1+12d=15|:2

a1+6d=7.5

a1=7.5-6d

 

 

a2*a12=56

(a1+d)(a1+11d)=56

(7.5-6d+d)(7.5-6d+11d)=56

(7.5-5d)(7.5+5d)=56

7.5^2-(5d)^2=56

56.25-25d^2=56

25d^2=0.25

d^2=0.01

d=0.1

Ответ: 0,1

 

Answer 2

Для решения этой задачи нам необходимо найти разность (d) возрастающей арифметической прогрессии (an). Мы знаем, что сумма двух членов прогрессии a6 и a8 равна 15, а произведение второго (a2) и двенадцатого (a12) членов прогрессии равно 56.

Нахождение разности прогрессии

Для начала, воспользуемся формулой суммы членов арифметической прогрессии:

Sn = (n/2)(2a1 + (n-1)d)

где Sn представляет собой сумму первых n членов прогрессии, a1 - первый член прогрессии, d - разность прогрессии, а n - количество членов прогрессии.

У нас есть две известные суммы:

1. Сумма a6 и a8 равна 15:

S2 = a6 + a8 = 15

2. Сумма a2 и a12 равна 56:

S11 = a2 + a12 = 56

Мы можем использовать эти два уравнения, чтобы найти значения a1 и d.

Нахождение первого члена прогрессии

Для нахождения первого члена прогрессии (a1) мы можем воспользоваться формулой:

a1 = S2 - (n-1)d

где S2 - сумма первых двух членов прогрессии, n - количество членов прогрессии, и d - разность прогрессии.

Подставляя известные значения, получим:

a1 = 15 - (2-1)d

Теперь у нас есть выражение для первого члена прогрессии в терминах разности прогрессии d.

Нахождение разности прогрессии

Далее, мы можем воспользоваться вторым уравнением, чтобы найти разность прогрессии (d). Подставим известные значения:

56 = a2 + a12 = a1 + d + a1 + 11d = 2a1 + 12d

Теперь у нас есть выражение для разности прогрессии в терминах первого члена прогрессии a1 и числа d.

Решим это уравнение относительно d:

2a1 + 12d = 56

Решение уравнения

Теперь, когда у нас есть два уравнения:

a1 = 15 - d

2a1 + 12d = 56

Мы можем решить эту систему уравнений, чтобы найти значения первого члена прогрессии a1 и разности прогрессии d.

Решим первое уравнение относительно a1:

a1 = 15 - d

Подставим это значение во второе уравнение:

2(15 - d) + 12d = 56

Упростим выражение:

30 - 2d + 12d = 56

10d = 26

d = 26/10

d = 2.6

Теперь, когда мы нашли значение разности прогрессии (d), мы можем найти первый член прогрессии (a1) из первого уравнения:

a1 = 15 - d

a1 = 15 - 2.6

a1 = 12.4

Ответ

Таким образом, разность возрастающей арифметической прогрессии равна 2.6, а первый член прогрессии равен 12.4.