Question

4 cos 2 L sin L * cos L= sin 4 L

Answer 1

2cos2L*2sinL*cosL

2cos2L*sin2L

sin4L

Answer 2

по формуле синуса двойного угла $sin (2\salpha)=2sin\alpha*cos\alpha$

 

$4cos (2L)sinL*cosL=(2*sinL*cosL)*(2cos(2L))=sin(2L)*(2cos(2L))=2*sin(2L)*cos(2L)=sin(2*2L)=sin(4L)$

Answer 3

Для того чтобы решить данное уравнение, мы будем использовать тригонометрические тождества.

Заметим, что данное уравнение содержит функции cos и sin, что указывает на применение тригонометрических тождеств для их преобразования.

Сначала применим тождество для произведения синуса и косинуса: sin(a) * cos(b) = (1/2) * [sin(a + b) + sin(a - b)]

Применим это тождество к выражению sin(l) * cos(l): sin(l) * cos(l) = (1/2) * [sin(2l) + sin(0)] = (1/2) * [sin(2l) + 0] = (1/2) * sin(2l)

Теперь подставим это выражение в исходное уравнение: 4 * cos(2) + l + (1/2) * sin(2l) = sin(4) + l

Сгруппируем все слагаемые с переменной l: l + (1/2) * sin(2l) - l = sin(4) - 4 * cos(2)

Получаем уравнение: (1/2) * sin(2l) = sin(4) - 4 * cos(2)

Применим формулу для синуса удвоенного угла: sin(2l) = 2 * sin(l) * cos(l)

Подставим это значение в уравнение: 2 * sin(l) * cos(l) = sin(4) - 4 * cos(2)

Перенесем все слагаемые на одну сторону уравнения: 2 * sin(l) * cos(l) - sin(4) + 4 * cos(2) = 0

Дальнейшие действия для получения точного аналитического решения этого уравнения могут быть сложными и могут потребовать использования численных методов. Если вы хотите получить численное решение этого уравнения, пожалуйста, уточните диапазон значений l, для которого вы хотите найти решение.