Question

Вычислите tg(-120°)ctg315°

Answer 1

Tg(-120⁰)ctg315⁰=-tg(180⁰-60⁰)ctg(360⁰-45⁰)=-tg60⁰ctg45⁰=-√3·1=-√3

Answer 2

Давайте рассмотрим выражение по частям.

1. Вычислим тангенс угла -120 градусов: Тангенс угла с отрицательной мерой -120 градусов можно вычислить, добавив 180 градусов к углу. Таким образом, -120 градусов + 180 градусов = 60 градусов. Тангенс 60 градусов равен √3.

\[ \tan(-120^\circ) = \tan(60^\circ) = \sqrt{3} \]

2. Теперь вычислим котангенс угла 315 градусов: Котангенс угла с отрицательной мерой 315 градусов можно вычислить, вычесть 180 градусов из угла. Таким образом, 315 градусов - 180 градусов = 135 градусов. Котангенс 135 градусов равен -1.

\[ \cot(315^\circ) = \cot(135^\circ) = -1 \]

Теперь у нас есть значения тангенса и котангенса данных углов.

\[ \tan(-120^\circ) = \sqrt{3} \]

\[ \cot(315^\circ) = -1 \]

Теперь вы хотите найти значение выражения \(\tan(-120^\circ) \cdot \cot(315^\circ)\):

\[ \sqrt{3} \cdot (-1) = -\sqrt{3} \]

Таким образом, \(\tan(-120^\circ) \cdot \cot(315^\circ) = -\sqrt{3}\).