Question

Найдите числа сумма которых равна 20 а произведение 75

Answer 1

15 и 5
UPD(понял как расписать):
Составим систему уравнений:
$\left \{ {{x*y=75} \atop {x+y=20}} \right.$
$\left \{ {{x*y=75} \atop {x=20-y}} \right.$
Вставим в первое уравнение вместо икс 20 - y
(20-y)*y=75
20y-$y^{2}$ - 75 = $y^{2}$ - 20y + 75 = 0
Решаем по дискриминанту(b^2 - 4ac), который будет равен 100.
Находим корни: y=-b+√D / 2 = 15 и y = -b - √D / 2 = 5.
Подставим каждое значение игрека во второе уравнение: x= 20 - 15 = 5 и x= 20 - 5 = 15

Answer 2

Давайте обозначим два искомых числа как \( x \) и \( y \). Мы знаем, что их сумма равна 20 и произведение равно 75. Таким образом, у нас есть система уравнений:

\[ \begin{align*} x + y &= 20 \\ xy &= 75 \end{align*} \]

Давайте решим эту систему уравнений. Один из способов сделать это - использовать метод подстановки или метод исключения. Я воспользуюсь методом подстановки.

Из первого уравнения мы можем выразить одну из переменных через другую. Давайте, например, выразим \( x \) через \( y \):

\[ x = 20 - y \]

Теперь мы можем подставить это выражение для \( x \) во второе уравнение:

\[ (20 - y)y = 75 \]

Раскроем скобки и приведем уравнение к квадратному виду:

\[ y^2 - 20y + 75 = 0 \]

Теперь давайте решим это квадратное уравнение. Мы ищем два числа, сумма которых равна -20, а произведение равно 75. Эти числа -15 и -5.

Таким образом, у нас есть два возможных значения \( y \): -15 и -5. Теперь мы можем использовать эти значения, чтобы найти соответствующие значения \( x \) с помощью первого уравнения:

Для \( y = -15 \):

\[ x = 20 - (-15) = 35 \]

Для \( y = -5 \):

\[ x = 20 - (-5) = 25 \]

Итак, у нас есть две пары чисел, сумма которых равна 20 и произведение равно 75: (35, -15) и (25, -5).