Question

Докажите, что значение выражения (14n + 19) − (8n − 5) кратно 6 при любом натуральном значении n.

Answer 1

(14n + 19) - (8n - 5) = 14n + 19 - 8n + 5 = 6n + 24= 6(n + 4)
Если один из множителей кратен 6, то и всё произведение кратно 6.

Answer 2

Чтобы доказать, что значение выражения (14n + 19) - (8n - 5) кратно 6 при любом натуральном значении n, нужно показать, что оно делится на 6 без остатка.

Представим данное выражение в более простой форме:

(14n + 19) - (8n - 5) = 14n + 19 - 8n + 5 = 6n + 24

Теперь нужно показать, что 6n + 24 делится на 6 без остатка при любом натуральном значении n.

Для этого мы можем применить свойство деления с остатком. При делении на 6, остаток может быть от 0 до 5.

Пусть существует натуральное число k, такое что 6n + 24 = 6k + r, где r - остаток от деления.

Рассмотрим случай, когда r = 0:

6n + 24 = 6k

Выразим n через k:

n = k - 4

Таким образом, при r = 0 значение выражения делится на 6 без остатка.

Теперь рассмотрим случай, когда r ≠ 0:

6n + 24 = 6k + r

Выразим n через k и r:

n = k - (4 + r/6)

В этом случае значение выражения не делится на 6 без остатка.

Итак, мы доказали, что значение выражения (14n + 19) - (8n - 5) кратно 6 при любом натуральном значении n только в том случае, когда оно делится на 6 без остатка.