Question

(x-1)(x-2)(x-3)(x-4)=24

Answer 1

[(x-1)(x-4)]*[(x-2)(x-3)]=24
(x²-5x+4)*(x²-5x+6)=24
x²-5x+4=a
a(a+2)-24=0
a²+2a-24=0
a1+a2=-2 U a1*a2=-24
a1=-6⇒x²-5x+4=-6
x²-5x+10=0
D=25-40=-15 нет решения
a2=4⇒x²-5x+4=4
x²-5x=0
x(x-5)=0
x=0
x=5

Answer 2

Для решения уравнения \((x-1)(x-2)(x-3)(x-4) = 24\), давайте сначала упростим его, раскрыв скобки:

\((x-1)(x-2)(x-3)(x-4) = (x^2 - 3x + 2)(x^2 - 7x + 12)\)

Теперь умножим два двучлена:

\((x^2 - 3x + 2)(x^2 - 7x + 12) = x^4 - 7x^3 + 12x^2 - 3x^3 + 21x^2 - 36x + 2x^2 - 14x + 24\)

Соберем все члены в один полином:

\(x^4 - 10x^3 + 35x^2 - 48x + 24 = 24\)

Теперь вычтем 24 с обеих сторон уравнения:

\(x^4 - 10x^3 + 35x^2 - 48x = 0\)

Теперь можем попытаться решить это уравнение. Для упрощения давайте поделим каждый член на \(x\):

\(x^3 - 10x^2 + 35x - 48 = 0\)

К сожалению, общий множитель не выделяется, и у нас нет простого способа найти корни этого уравнения аналитически. Однако мы можем воспользоваться численными методами или графическим способом для поиска приближенных значений корней.

Если у вас есть конкретный метод решения, который вы хотите использовать, или если вы хотите получить приближенные значения корней, дайте мне знать, и я постараюсь помочь вам дополнительно.