Question

Найти производную y=3x^7-6x^5-4x^2+17 y=(x^3-2)(x^2+1)

Answer 1

Держи.

$y=3x^7-6x^5-4x^2+17\\y'=21x^6-30x^4-8x\\\\y=(x^3-2)(x^2+1)\\y'=(x^3-2)'(x^2+1)+(x^3-2)(x^2+1)'=3x^2(x^2+1)+2x(x^3-2)=\\=3x^4+3x^2+2x^4-4x=5x^4+3x^2-4x$

Answer 2

Чтобы найти производную функции y = 3x^7 - 6x^5 - 4x^2 + 17 + y = (x^3 - 2)(x^2 + 1), мы будем использовать правила дифференцирования.

Для начала, давайте найдем производную каждого слагаемого отдельно.

Для слагаемого 3x^7, мы применим правило степенной функции, которое гласит, что производная x^n равна n * x^(n-1). Применяя это правило, получаем производную 3x^7: dy/dx = 7 * 3x^(7-1) = 21x^6.

Для слагаемого -6x^5, мы также применим правило степенной функции: dy/dx = 5 * -6x^(5-1) = -30x^4.

Для слагаемого -4x^2, мы снова применим правило степенной функции: dy/dx = 2 * -4x^(2-1) = -8x.

Для слагаемого 17, производная будет 0, так как константа не зависит от переменной x.

Теперь давайте найдем производную функции (x^3 - 2)(x^2 + 1) с помощью правила произведения функций. Правило гласит, что производная произведения двух функций равна производная первой функции, умноженная на вторую функцию, плюс первая функция, умноженная на производную второй функции.

Производная (x^3 - 2) равна 3x^2, и производная (x^2 + 1) равна 2x.

Применяя правило произведения функций, получаем: dy/dx = (x^3 - 2) * (2x) + (3x^2) * (x^2 + 1) = 2x^4 - 4x + 3x^4 + 3x^2 = 5x^4 + 3x^2 - 4x.

Теперь мы можем объединить все производные слагаемых вместе: dy/dx = 21x^6 - 30x^4 - 8x + 5x^4 + 3x^2 - 4x = 21x^6 - 25x^4 - 12x + 3x^2.

Таким образом, производная функции y = 3x^7 - 6x^5 - 4x^2 + 17 + y = (x^3 - 2)(x^2 + 1) равна 21x^6 - 25x^4 - 12x + 3x^2.