Question

Решите пожалуйста ребяят))) 3(в степени х)-2*6(в степени х)>0

Answer 1

$3^x-2*6^x>0;\\ 3^x-2*(2*3)^x>0;\\ 3^x-2*2^x*3^x>0;\\ 3^x(1-2*2^x)>0;$

$3^x>0$для любого действительного х

$1-2*2^x>0;\\ 1-2^{x+1}>0;\\ 2^{x+1}<1;\\ 2^{x+1}<2^0;\\ 2>1; x+1<0;\\ x<-1$

х є $(-\infty;-1)$

Answer 2

Для решения данного неравенства, нам нужно определить значения переменной x, при которых неравенство выполняется. Давайте разберемся.

Выражение 3^x представляет собой "3 в степени x", а выражение 6^x представляет собой "6 в степени x".

Чтобы найти значения x, при которых неравенство 3^x - 2 * 6^x > 0 выполняется, мы можем разложить неравенство на два случая: когда оба слагаемых положительны и когда оба слагаемых отрицательны.

Случай 1: Оба слагаемых положительны

При этом случае мы можем поделить обе части неравенства на положительное число без изменения неравенства. Давайте разделим обе части на 6^x:

(3^x) / (6^x) - (2 * 6^x) / (6^x) > 0

Упростим выражение:

(1/2)^x - 2 > 0

Теперь неравенство принимает вид:

(1/2)^x > 2

Мы можем заметить, что значение (1/2)^x уменьшается с ростом x, а значение 2 остается постоянным. Таким образом, неравенство не может выполняться для любого значения x в этом случае.

Случай 2: Оба слагаемых отрицательны

Для этого случая мы можем снова разделить обе части неравенства на 6^x, но в этом случае мы должны помнить, что при делении на отрицательное число неравенство меняет свой знак. Давайте разделим обе части на 6^x и учтем изменение знака:

(3^x) / (6^x) - (2 * 6^x) / (6^x) < 0

Упростим выражение:

(1/2)^x - 2 < 0

Теперь неравенство принимает вид:

(1/2)^x < 2

Мы можем заметить, что значение (1/2)^x увеличивается с ростом x, а значение 2 остается постоянным. Так