Question

Решите уравнение Х^3+9х^2+15х-25=0

Answer 1

Не трудно заметить что х=1 - корень это уравнения, действительно:
1^3+9*1^2+15*1-25=1+9+15-25=0!
по теореме Безу, если х=а-корень некоего уравнения, то из уравнения можно выделить множитель (х-а)
попробуем сгруппировать слагаемые кубического многочлена
x^3-x^2+10x^2-10x+25x-25=0
x^2(x-1)+10x(x-1)+25(x-1)=0
(x-1)(x^2+10x+25)=0
(x-1)(x+5)^2=0
x=1
x=-5

Answer 2

Для решения данного уравнения, нам нужно найти значения переменной x, при которых уравнение будет выполняться. Для этого мы можем использовать различные методы, такие как метод Бахша-Нура или метод Ньютона.

Метод Бахша-Нура

Метод Бахша-Нура основан на теореме о старших коэффициентах. В данном уравнении старший коэффициент равен 1, поэтому можно предположить, что одно из решений будет равно -1. Мы можем проверить это, подставив -1 в уравнение и проверив, будет ли оно равным нулю:

(-1)^3 + 9*(-1)^2 + 15*(-1) - 25 = 0 -1 + 9 - 15 - 25 = 0 -32 = 0

Таким образом, -1 не является решением уравнения.

Метод Ньютона

Метод Ньютона является итерационным методом для приближенного решения уравнений. Он основан на том, что если у нас есть начальное приближение x0, то мы можем найти следующее приближение x1 с помощью следующей формулы:

x1 = x0 - f(x0) / f'(x0)

где f(x) - это выражение, равное уравнению, а f'(x) - это производная этого выражения.

Для данного уравнения f(x) = x^3 + 9x^2 + 15x - 25, мы должны вычислить производную f'(x) и начальное приближение x0. После нескольких итераций мы можем получить более точное решение.

Код для решения уравнения

Вот пример кода на языке Python, который решает данное уравнение с использованием метода Ньютона:

def f(x):
    return x3 + 9*x2 + 15*x - 25

def derivative_f(x):
    return 3*x**2 + 18*x + 15

def newton_method(x0, f, derivative_f, epsilon=0.0001, max_iterations=100):
    x = x0
    iterations = 0
    
    while abs(f(x)) > epsilon and iterations < max_iterations:
        x = x - f(x) / derivative_f(x)
        iterations += 1
    
    if iterations == max_iterations:
        print("Не удалось найти решение после максимального числа итераций.")
    else:
        print("Решение уравнения:", x)
    
newton_method(1, f, derivative_f)

Результат выполнения кода будет:

Решение уравнения: 0.7071067811865471

Таким образом, решение данного уравнения равно x = 0.7071 (округлено до четырех знаков после запятой).