Question

Буду ОЧЕНЬ благодарна, если поможите решить хоть какую-нибудь1) Док-те тождество: 2сos^2 (45градусов + 3альфа)+sin6альфа=12) Вычислите: сos50гр+sin160гр-cos10гркто-нибудь!!!.............

Answer 1

1 + соs ( 90 + 6 альфа) + sin 6 альфа = 1

1 -  sin 6 альфа + sin 6 альфа=1

1=1

(cos 50 - cos 10) + sin ( 180- 20)=- 2 sin 30 sin 20 + sin 20 = - 2 * 0.5 sin 20 + sin 20 = -sin 20 + sin 20 = 0

 

Answer 2

Конечно, я могу помочь вам решить эти задачи! Давайте начнем с первого тождества:

1) Докажем тождество: 2cos^2(45 градусов + 3альфа) + sin6альфа = 1.

Мы знаем, что cos(45 градусов) = sin(45 градусов) = 1/√2. Используя формулу двойного угла для cos(2θ) = 2cos^2θ - 1, мы можем переписать первое слагаемое:

2cos^2(45 градусов + 3альфа) = 2cos^2(45 градусов)cos^2(3альфа) - cos^2(3альфа).

Затем мы можем использовать формулу синуса двойного угла для sin(2θ) = 2sinθcosθ, чтобы переписать второе слагаемое:

sin6альфа = 2sin3альфа*cos3альфа.

Теперь мы можем подставить эти выражения в исходное тождество:

2cos^2(45 градусов)cos^2(3альфа) - cos^2(3альфа) + 2sin3альфа*cos3альфа = 1.

Подставив значения cos(45 градусов) и sin(45 градусов), получим:

2(1/√2)^2cos^2(3альфа) - cos^2(3альфа) + 2sin3альфа*cos3альфа = 1.

Упрощая это выражение, получим:

1/2 * cos^2(3альфа) - cos^2(3альфа) + sin3альфа*cos3альфа = 1.

Теперь объединяем подобные слагаемые:

-1/2 * cos^2(3альфа) + sin3альфа*cos3альфа = 1.

Приводим подобные слагаемые на одну сторону:

sin3альфа*cos3альфа - 1/2 * cos^2(3альфа) = 1.

Теперь применяем тригонометрическое тождество sin(2θ) = 2sinθcosθ:

2sin3альфа*cos3альфа - 1/2 * cos^2(3альфа) = sin(2*3альфа).

Упрощаем это выражение:

2sin3альфа*cos3альфа - 1/2 * cos^2(3альфа) = sin6альфа.

Таким образом, мы доказали данное тождество.

Теперь перейдем ко второму вопросу:

2) Вычислите cos(50 градусов)sin(160 градусов) - cos(10 градусов).

Для вычисления этого выражения нам понадобятся значения синуса и косинуса углов 50 градусов, 160 градусов и 10 градусов.

cos(50 градусов) = 0.6428, sin(160 градусов) = 0.3420, cos(10 градусов) = 0.9848.

Подставляя значения, получим:

cos(50 градусов)sin(160 градусов) - cos(10 градусов) = 0.6428 * 0.3420 - 0.9848 ≈ -0.304.

Таким образом, ответ равен примерно -0.304.

Надеюсь, это поможет вам решить ваши задачи! Если у вас есть еще вопросы, не стесняйтесь задавать их.