Question

Найдите сумму всех натуральных чисел,кратных 5 и не превосходящих 100.

Answer 1

5 + 10 + 15 + 20 + 25 + 30 + 35 + 40 + 45 + 50 + 55 + 60 + 65 + 70 + 75 + 80 + 85 + 90 + 95 + 100 = 1050

Answer 2

Ответьте подробно. Найдите сумму всех натуральных чисел, кратных 5 и не превосходящих 100.

Для решения этой задачи можно использовать формулу арифметической прогрессии. Арифметическая прогрессия - это последовательность чисел, в которой каждый следующий член получается из предыдущего прибавлением одного и того же числа, называемого разностью прогрессии. Например, 5, 10, 15, 20, ... - это арифметическая прогрессия с разностью 5.

Сумма n первых членов арифметической прогрессии равна:

$$S_n = \frac{n(a_1 + a_n)}{2}$$

где $a_1$ - первый член прогрессии, $a_n$ - n-й член прогрессии.

В нашем случае, мы ищем сумму всех натуральных чисел, кратных 5 и не превосходящих 100. Это означает, что первый член прогрессии равен 5, а последний член прогрессии равен 100. Чтобы найти количество членов в прогрессии, мы можем использовать формулу:

$$a_n = a_1 + (n - 1)d$$

где $d$ - разность прогрессии.

Подставляя известные значения, получаем:

$$100 = 5 + (n - 1)5$$

Решая уравнение относительно n, находим:

$$n = \frac{100 - 5}{5} + 1 = 20$$

Теперь мы можем найти сумму 20 первых членов арифметической прогрессии, используя формулу для суммы:

$$S_{20} = \frac{20(5 + 100)}{2} = 1050$$

Ответ: сумма всех натуральных чисел, кратных 5 и не превосходящих 100, равна 1050.

: [Арифметическая прогрессия]