Question

1)3sin(arcsin 2/3)+4sin(arcsin 1/6)= 2)sin(П-arcsin2/3)+sin(П/2+arccos1/6)= 3)arcsin(sinП/4)+arcsin(sin2П/3)=

Answer 1

1)3sin(arcsin 2/3)+4sin(arcsin 1/6)=3* 2/3+4*1/6=2*2/3=4/3 

2)sin(П-arcsin2/3)+sin(П/2+arccos1/6)=sin (arcsin 2/3)+cos (arccos 1/6)=2/3+1/6=5/6

3)arcsin(sinП/4)+arcsin(sin2П/3)=П/4+П/3=7П/12

Вроде так:)

Answer 2

Давайте разберем каждое уравнение по отдельности.

1) 3sin(arcsin(2/3)) + 4sin(arcsin(1/6))

Для начала, давайте рассмотрим arcsin(2/3). Функция arcsin возвращает угол, чей синус равен 2/3. В данном случае, arcsin(2/3) возвращает угол A.

Таким образом, первое слагаемое 3sin(arcsin(2/3)) можно переписать как 3sin(A).

По свойству синуса, sin(arcsin(x)) = x. В данном случае, sin(A) = 2/3.

Теперь рассмотрим второе слагаемое 4sin(arcsin(1/6)). Аналогично, arcsin(1/6) возвращает угол B.

Таким образом, второе слагаемое 4sin(arcsin(1/6)) можно переписать как 4sin(B).

Из свойства синуса, sin(arcsin(x)) = x. В данном случае, sin(B) = 1/6.

Теперь можем переписать уравнение:

3sin(A) + 4sin(B)

Подставляем значения sin(A) = 2/3 и sin(B) = 1/6:

3 * (2/3) + 4 * (1/6) = 2 + 2/3 = 8/3

Таким образом, ответ на первое уравнение равен 8/3.

2) sin(П - arcsin(2/3)) + sin(П/2 + arccos(1/6))

Рассмотрим первое слагаемое sin(П - arcsin(2/3)).

По свойству синуса sin(П - x) = sin(П) * cos(x) - cos(П) * sin(x). В данном случае, x = arcsin(2/3).

По определению синуса и косинуса, sin(П) = 0 и cos(П) = -1.

Таким образом, sin(П - arcsin(2/3)) = 0 * cos(arcsin(2/3)) - (-1) * sin(arcsin(2/3)) = sin(arcsin(2/3)) = 2/3.

Рассмотрим второе слагаемое sin(П/2 + arccos(1/6)).

По свойству синуса sin(П/2 + x) = cos(x). В данном случае, x = arccos(1/6).

Таким образом, sin(П/2 + arccos(1/6)) = cos(arccos(1/6)).

По определению косинуса, cos(arccos(x)) = x.

Таким образом, cos(arccos(1/6)) = 1/6.

Теперь можем переписать уравнение:

sin(П - arcsin(2/3)) + sin(П/2 + arccos(1/6))

Подставляем значения sin(П - arcsin(2/3)) = 2/3 и sin(П/2 + arccos(1/6)) = 1/6:

2/3 + 1/6 = 4/6 + 1/6 = 5/6

Таким образом, ответ на второе уравнение равен 5/6.

3) arcsin(sin(П/4)) + arcsin(sin(2П/3))

В данном случае, arcsin(sin(x)) = x только при условии -П/2 <= x <= П/2.

Поэтому, arcsin(sin(П/4)) = П/4.

Аналогично, arcsin(sin(2П/3)) = 2П/3.

Таким образом, ответ на третье уравнение равен П/4 + 2П/3.

Но чтобы упростить ответ, нужно привести дроби к общему знаменателю:

(3П/12 + 8П/12) / 12 = 11П/12.

Таким образом, ответ на третье уравнение равен 11П/12.

Чтобы убедиться в правильности ответов, рекомендуется применить тригонометрические тождества и проверить полученные значения.