Question

Два стрелка стреляют по мишени. Каждый попадает или промахивается независимо от других. Вероятности попадания для каждого стрелка соответственно равны. ( р1=0,8 ; р2=0,7) Найти вероятность того,что мишень будет поражена после одного выстрела.

Answer 1

Вероятность одного попадания:
Р=р1*¬р2+¬р1*р2=0,8*(1-0,7) +0,7(1-0,8)=0,8*0,3+0,7*0,2 =0,24+0,14=0,38

Вероятность, что хотя бы один выстрел попал по мишени:
Р=1-(1-0,8)*(1-0,7)=1-0,2*0,3=1-0,06=0,94

Вероятность того, что попадут по мишени оба:
Р=0,8*0,7=0,56

Answer 2

Для решения этой задачи мы можем использовать правило сложения вероятностей для независимых событий. Пусть A - событие "мишень поражена после одного выстрела". Тогда:

\[ P(A) = P(\text{мишень поражена первым стрелком}) + P(\text{мишень поражена вторым стрелком}) - P(\text{мишень поражена обоими стрелками}) \]

Вероятность поражения мишени первым стрелком (P1) равна 0,8, а вероятность поражения мишени вторым стрелком (P2) равна 0,7. Также предположим, что события "мишень поражена первым стрелком" и "мишень поражена вторым стрелком" независимы.

\[ P(\text{мишень поражена первым стрелком}) = P(\text{мишень поражена вторым стрелком}) = P(A_1) = P(A_2) \]

Тогда формула для вероятности поражения мишени после одного выстрела примет вид:

\[ P(A) = P(A_1) + P(A_2) - P(A_1 \cap A_2) \]

Где \( P(A_1 \cap A_2) \) - вероятность того, что мишень будет поражена обоими стрелками.

Так как события независимы, \( P(A_1 \cap A_2) = P(A_1) \cdot P(A_2) \).

Теперь можем подставить значения:

\[ P(A) = 0,8 + 0,7 - (0,8 \cdot 0,7) \]

\[ P(A) = 0,8 + 0,7 - 0,56 \]

\[ P(A) = 0,94 \]

Таким образом, вероятность того, что мишень будет поражена после одного выстрела, составляет 0,94 или 94%.