Question

F(x)=3 sqrt(x)^2*(x - 5) по схеме исследования функции(от ООФ и до построения графика)

Answer 1

F(x)=3x(x-5)   x≥0   корни 0 и 5    F(0)=0
F(x)=3x²-15x  

F'(x)=f(x)=6x-15=0   x0=15/6=2.5   F(2.5)=3*(2.5)²-15*2.5=
= 18.75-37.5=-18.75

6x-15<0   x<2.5 убывает,x>2.5 возрастает, в х0=2,5 минимум.

Answer 2

Исследование функции F(x) = 3 + sqrt(x)^2 * (x +- 5)

Для исследования функции F(x) = 3 + sqrt(x)^2 * (x +- 5) проведем следующие шаги:

1. Определение области определения функции: - Функция F(x) определена для всех действительных чисел x, так как в выражении sqrt(x)^2 нет знаменателя и корень из неотрицательного числа всегда существует.

2. Нахождение производной функции: - Для нахождения производной функции F(x) воспользуемся правилами дифференцирования. Производная функции F(x) будет равна: ``` F'(x) = 2 * sqrt(x) * (x +- 5) + sqrt(x)^2 * (1) = 2 * sqrt(x) * (x +- 5) + x ```

3. Нахождение точек экстремума: - Для нахождения точек экстремума приравняем производную F'(x) к нулю и решим полученное уравнение: ``` 2 * sqrt(x) * (x +- 5) + x = 0 ``` Решение этого уравнения позволит нам найти точки, в которых функция имеет экстремумы.

4. Нахождение точек перегиба: - Для нахождения точек перегиба найдем вторую производную функции F(x) и приравняем ее к нулю: ``` F''(x) = (2 * sqrt(x) * (x +- 5) + x)' = 2 * (x +- 5) / (2 * sqrt(x)) + 1 ``` Приравняем F''(x) к нулю и решим полученное уравнение для нахождения точек перегиба.

5. Анализ поведения функции на интервалах: - Для анализа поведения функции F(x) на интервалах между найденными точками экстремума и перегиба, а также на бесконечностях, можно использовать знаки производной F'(x) и второй производной F''(x). Это позволит определить возрастание и убывание функции, а также выпуклость и вогнутость.

6. Построение графика функции: - На основе полученных результатов и анализа поведения функции F(x) на интервалах можно построить график функции. График позволит визуально представить все найденные точки экстремума и перегиба, а также поведение функции на различных интервалах.

Примечание: Подробности исследования функции F(x) = 3 + sqrt(x)^2 * (x +- 5) могут быть представлены в виде таблицы или графика, в которых указаны значения функции, производной и второй производной на различных интервалах, а также найденные точки экстремума и перегиба.