Question

F(x)=3x²-2/x-1; f'(2)=?

Answer 1

F`(x)=(6x²-6x-3x²+2)/(x-1)²=(3x²-6x+2)/(x-1)²
f`(2)=(12-12+2)/1=2

Answer 2

Я могу помочь вам решить эту задачу.

Для того, чтобы найти производную функции F(x) = 3x² - 2/x - 1, нам нужно использовать правила дифференцирования сложной функции и дробной функции. Сначала мы разложим F(x) на два слагаемых: F(x) = 3x² - 2 * (1/x - 1). Затем мы найдем производную каждого слагаемого по отдельности:

- Производная первого слагаемого 3x² равна 6x, так как мы применяем правило дифференцирования степенной функции, которое гласит: если f(x) = x^n, то f'(x) = n * x^(n-1). - Производная второго слагаемого -2 * (1/x - 1) равна 2/x², так как мы применяем правило дифференцирования дробной функции, которое гласит: если f(x) = 1/x, то f'(x) = -1/x², а также правило дифференцирования константы, которое гласит: если f(x) = c, то f'(x) = 0.

Теперь мы можем сложить производные слагаемых и получить производную F(x):

F'(x) = 6x + 2/x²

Чтобы найти f'(2), нам нужно подставить x = 2 в производную F'(x) и вычислить значение:

f'(2) = 6 * 2 + 2/2²

f'(2) = 12 + 0.5

f'(2) = 12.5

Ответ: f'(2) = 12.5

Вы можете проверить свой ответ с помощью онлайн-калькулятора производных, например, [этого]. Надеюсь, это было полезно.