Question

Lim x->3 x²-9/2x²-4x-6

Answer 1

$\lim_{x \to 3} \frac{x^2-9}{2x^2-4x-6}= \frac{ \frac{d}{dx}(x^2) + \frac{d}{dx} (-9)}{ \frac{d}{dx}(2x^2) +\frac{d}{dx}(-4x)+ \frac{d}{dx}(-6) } = \frac{2x^1+0}{2 \frac{d}{dx}(x^2) -4 \frac{d}{dx}(x) +0}= \\= \frac{2x^1}{0+2*2x^1-4*1} = \frac{2x}{4x-4}= \frac{ \lim_{x \to 3} x }{ \lim_{x \to 3} (2x-2) } = \frac{3}{6-2}=0,75$

Answer 2

Task/25510212
-----------------------
Lim x->3  (x²-9) / (2x² - 4x - 6)  =|| неопределенность типа 0 / 0 || =
Lim x->3  (x²-3²) / 2(x² - 2x - 3)  =(1/2)*Lim x->3  (x-3)(x+3) / (x-3)(x+1)  =
(1/2)*Lim x->3  (x+3) / (x+1)  =(1/2)*(3+3)/(3+1) = 3/4 .  * * * 0,75 * * *

Answer 3

Для решения данного лимита, мы можем применить несколько методов, включая алгебраические преобразования и правила вычисления пределов.

Алгебраические преобразования:

Для начала, давайте упростим выражение, раскрыв скобки в числителе и знаменателе:

Lim(x->3) (x² - 9) / (2x² - 4x - 6)

(x² - 9) можно факторизовать как (x + 3)(x - 3), а (2x² - 4x - 6) можно упростить, поделив каждый коэффициент на 2:

Lim(x->3) (x + 3)(x - 3) / 2(x² - 2x - 3)

Теперь, у нас есть упрощенное выражение, и мы можем продолжить с вычислением предела.

Вычисление предела:

Для вычисления предела, мы можем применить правило предела для произведения и частного функций.

1. Правило предела для произведения функций: Lim(x->a) [f(x) * g(x)] = Lim(x->a) f(x) * Lim(x->a) g(x)

2. Правило предела для частного функций: Lim(x->a) [f(x) / g(x)] = Lim(x->a) f(x) / Lim(x->a) g(x), при условии, что Lim(x->a) g(x) ≠ 0

Применим эти правила к нашему выражению:

Lim(x->3) (x + 3)(x - 3) / 2(x² - 2x - 3)

Lim(x->3) (x + 3) * Lim(x->3) (x - 3) / 2 * Lim(x->3) (x² - 2x - 3)

Теперь, мы можем просто вычислить пределы каждого из этих множителей:

Lim(x->3) (x + 3) = 3 + 3 = 6

Lim(x->3) (x - 3) = 3 - 3 = 0

Lim(x->3) (x² - 2x - 3) = 3² - 2(3) - 3 = 9 - 6 - 3 = 0

Таким образом, мы получаем следующий результат:

Lim(x->3) (x² - 9) / (2x² - 4x - 6) = (6 * 0) / (2 * 0) = 0 / 0

Результат:

Ответ на данный лимит равен 0 / 0. Однако, 0 / 0 является неопределенным выражением, и предел не может быть вычислен с помощью простых алгебраических преобразований и правил вычисления пределов. В таких случаях, требуется применение более сложных методов, таких как правило Лопиталя или разложение в ряд Тейлора, чтобы вычислить предел.