Question

Найдите высоту конуса, если его объем 72 пи сантиметров кубических, а радиус основания 3см

Answer 1

Ответ: 3pi (см^3)
Решение:
1) Радиус шара объёмом 4pi/3 равен 1 (по ф-ле объёма шара 4pi/3 r^3)
2) Из-за симметрии центр шара и точка касания шара и основания конуса лежат на оси конуса. Потому расстояние от центра шара до вершины конуса равно h-R=3-1=2
3) Синус угла между осью и образующей равен 1/2 (т. к. образующая конуса касается шара) . Этот угол равен 30.
4) Радиус основания конуса равен h*tg30=3*1/ \/3=\/3
5) Объём конуса равен h*pi*r^2/3=3*pi*3/3=3pi

Answer 2

Для нахождения высоты конуса по известному объему и радиусу основания, мы можем использовать следующую формулу:

V = (1/3) * π * r^2 * h

где V - объем конуса, π - число пи (приближенно равно 3.14159), r - радиус основания конуса, h - высота конуса.

Исходя из данной формулы и известных данных (V = 72π см^3 и r = 3 см), мы можем найти высоту конуса.

Подставляем известные значения в формулу:

72π = (1/3) * π * (3^2) * h

Упрощаем выражение:

72 = (1/3) * 9 * h

72 = 3h

Делим обе части уравнения на 3:

24 = h

Таким образом, высота конуса равна 24 см.