Question

Найдите значение x, при котором векторы a=(-4;-3x;5) и b=(5;8;-8) будут перпендикулярны

Answer 1

(a;b) = |a| * |b| *cost

(a;b) - переумножение координат векторов

|a| - длина вектора а

|b| - длина вектора b

cost = 0  (тк t=90градусов)

(a;b) =0

-4*5  + (-3x)*8 + 5*(-8)=0

-24x=60

x= -2,5

 

ОТвет: -2,5

Answer 2

Чтобы найти значение x, при котором векторы a=(-4;-3x;5) и b=(5;8;-8) будут перпендикулярными, нам нужно использовать свойство перпендикулярности векторов, которое гласит, что их скалярное произведение равно нулю.

Скалярное произведение двух векторов a и b можно найти следующим образом:

a · b = (-4) * 5 + (-3x) * 8 + 5 * (-8)

По условию задачи, векторы a и b являются перпендикулярными, поэтому их скалярное произведение должно быть равно нулю:

(-4) * 5 + (-3x) * 8 + 5 * (-8) = 0

Упростим это уравнение:

-20 - 24x - 40 = 0

-24x - 60 = 0

-24x = 60

Теперь разделим обе стороны на -24, чтобы найти значение x:

x = 60 / -24

x = -2.5

Таким образом, значение x, при котором векторы a=(-4;-3x;5) и b=(5;8;-8) будут перпендикулярными, равно -2.5.