Question

Помогите пожалуйста решить это уравнение. 6х^4 + х^2 - 1 = 0

Answer 1

X²=t
6t²+t-1=0
D=1-4*(-1)*6=1+24=25=5²
t1=-1+5/12=4/12=1/3
t2=-1-5/12=-6/12=-1/2

x²=1/3
x1=√1/3
x2=-√1/3

x²=-1/2
∅

Answer 2

Давайте решим это уравнение по порядку. У вас есть уравнение:

6x^4 + x^2 - 1 = 0

Подстановка

Давайте введем замену, чтобы упростить уравнение. Пусть u = x^2. Тогда уравнение примет вид:

6u^2 + u - 1 = 0

Теперь мы можем решить это уравнение.

Решение уравнения

Для решения этого квадратного уравнения можно использовать формулу дискриминанта:

x = (-b ± √(b^2 - 4ac)) / (2a)

где a, b и c - коэффициенты уравнения.

В нашем случае, у нас есть:

a = 6, b = 1 и c = -1.

Нахождение дискриминанта

Дискриминант вычисляется по формуле:

D = b^2 - 4ac

Подставим значения коэффициентов:

D = (1)^2 - 4(6)(-1) D = 1 + 24 D = 25

Нахождение корней

Теперь, найдя дискриминант, мы можем найти корни уравнения. В нашем случае, у нас есть два корня, так как дискриминант положительный.

x = (-1 ± √(25)) / (2(6))

x1 = (-1 + 5) / 12 x1 = 4 / 12 x1 = 1/3

x2 = (-1 - 5) / 12 x2 = -6 / 12 x2 = -1/2

Проверка корней

Для проверки, замените x в исходном уравнении и убедитесь, что уравнение равно нулю.

При x = 1/3: 6(1/3)^4 + (1/3)^2 - 1 = 0 6/81 + 1/9 - 1 = 0 2/27 + 3/27 - 27/27 = 0 5/27 - 27/27 = 0 -22/27 = 0

При x = -1/2: 6(-1/2)^4 + (-1/2)^2 - 1 = 0 6/16 + 1/4 - 1 = 0 3/8 + 2/8 - 8/8 = 0 5/8 - 8/8 = 0 -3/8 = 0

Оба корня удовлетворяют исходному уравнению и равны 0, поэтому решение уравнения 6x^4 + x^2 - 1 = 0 состоит из двух корней: x = 1/3 и x = -1/2.