Question

дослідити функцію y=x-4x2(квадрат)

Answer 1

файл

===========================

Answer 2

Звісно, я готовий допомогти. Функція \( y = x - 4x^2 \) є квадратичною функцією, оскільки її ступінь найвищого члена - \( x^2 \) - дорівнює 2. Давайте розглянемо кілька ключових аспектів цієї функції.

1. Знаходження вершини параболи (екстремуму): Взявши похідну від функції та прирівнявши її до нуля, можна знайти точку, в якій графік досягає свого екстремуму. Похідна функції \( y = x - 4x^2 \) є \[ y' = 1 - 8x \]

Прирівняємо це до нуля та вирішимо рівняння: \[ 1 - 8x = 0 \] \[ 8x = 1 \] \[ x = \frac{1}{8} \]

Таким чином, вершина параболи знаходиться в точці \( x = \frac{1}{8} \). Підставимо це значення у вихідну функцію, щоб знайти \( y \): \[ y = \frac{1}{8} - 4\left(\frac{1}{8}\right)^2 = \frac{1}{8} - \frac{1}{64} = \frac{7}{64} \]

Таким чином, вершина параболи має координати \( \left(\frac{1}{8}, \frac{7}{64}\right) \).

2. Знаходження напрямку відкриття параболи: Коефіцієнт перед членом з ступенем 2 визначає напрямок відкриття параболи. У вас цей коефіцієнт -4. Якщо він від'ємний, парабола відкривається вниз.

3. Знаходження перетинів з осями координат: Для знаходження перетинів з осями координат встановимо \( y \) або \( x \) рівними нулю: - Для \( y = 0 \): \( 0 = x - 4x^2 \) можна розв'язати для \( x \). - Для \( x = 0 \): \( y = 0 - 4(0)^2 \) дає \( y = 0 \).

Таким чином, графік перетинає ось \( x \) у точках \( x = 0 \) та \( x = \frac{1}{4} \) і ось \( y \) у точці \( y = 0 \).

4. Знаходження відображення параболи: З усією зібраною інформацією ви можете скласти графік цієї квадратичної функції. Вершина розташована вище осі \( x \), оскільки коефіцієнт перед \( x^2 \) від'ємний.

Якщо у вас є конкретні питання або якщо вам потрібні додаткові пояснення, будь ласка, повідомте мені!