Question

А) Постройте график функций у=-х^2-6х-5 б) Найдите значение х, при которых у=-5

Answer 1

Решение во вложенном файле.

Answer 2

Конечно, давайте пошагово выполним запрос.

А) Постройте график функции \( y = -x^2 - 6x - 5 \):

Для построения графика данной квадратичной функции используем информацию о её коэффициентах. Уравнение имеет вид \( y = ax^2 + bx + c \), где \( a = -1 \), \( b = -6 \), и \( c = -5 \).

График квадратичной функции обычно представляет собой параболу. Для нашего случая парабола будет направлена вниз, так как коэффициент \( a \) отрицательный.

Для нахождения вершины параболы используем формулу вершины: \[ x_v = -\frac{b}{2a} \] \[ y_v = f(x_v) \]

В данном случае: \[ x_v = -\frac{(-6)}{2(-1)} = -\frac{6}{-2} = 3 \] \[ y_v = f(3) = -(3)^2 - 6(3) - 5 = -9 - 18 - 5 = -32 \]

Таким образом, вершина параболы находится в точке \( (3, -32) \). Теперь мы можем построить график:


Б) Найдите значение \( x \), при котором \( y = -5 \):

Итак, у нас есть уравнение \( -x^2 - 6x - 5 = -5 \). После упрощения уравнения мы получим: \[ -x^2 - 6x = 0 \]

Факторизуем \( x \): \[ x(x + 6) = 0 \]

Из этого уравнения следует, что \( x = 0 \) или \( x + 6 = 0 \). Таким образом, у нас два решения: 1. \( x = 0 \) 2. \( x + 6 = 0 \), что приводит к \( x = -6 \)

Таким образом, при \( y = -5 \), у нас есть два значения \( x \): \( x = 0 \) и \( x = -6 \).