Question

Найдите значение выражения 72^6+24^4/36^8*8^3

Answer 1

$\frac{72^6+24^4}{36^8\cdot 8^3}=\frac{(2^3\cdot 3^2)^6+(3\cdot 2^3)^4}{(3^2\cdot 2^2)^8\cdot (2^3)^3}=\frac{2^{18}\cdot 3^{12}+3^4\cdot 2^{12}}{3^{16}\cdot 2^{25}}=\\\\\\=\frac{2^{12}\cdot 3^4(2^6\cdot 3^8+1)}{3^{16}\cdot 2^{25}}=\frac{2^6\cdot 3^8+1}{3^{12}\cdot 2^{13}}$

Answer 2

Давайте разберем данное выражение шаг за шагом:

\[ \frac{72^6 \cdot 24^4}{36^8 \cdot 8^3} \]

1. Начнем с числителя: \[ 72^6 \cdot 24^4 \]

Это равно произведению чисел 72 в шестой степени и 24 в четвертой степени. Мы можем раскрыть степени: \[ (72 \cdot 72 \cdot 72 \cdot 72 \cdot 72 \cdot 72) \cdot (24 \cdot 24 \cdot 24 \cdot 24) \]

2. Теперь займемся знаменателем: \[ 36^8 \cdot 8^3 \]

Это равно произведению чисел 36 в восьмой степени и 8 в третьей степени. Мы можем раскрыть степени: \[ (36 \cdot 36 \cdot 36 \cdot 36 \cdot 36 \cdot 36 \cdot 36 \cdot 36) \cdot (8 \cdot 8 \cdot 8) \]

3. Теперь объединим числитель и знаменатель вместе: \[ \frac{(72 \cdot 72 \cdot 72 \cdot 72 \cdot 72 \cdot 72) \cdot (24 \cdot 24 \cdot 24 \cdot 24)}{(36 \cdot 36 \cdot 36 \cdot 36 \cdot 36 \cdot 36 \cdot 36 \cdot 36) \cdot (8 \cdot 8 \cdot 8)} \]

4. Выполним умножение в числителе и знаменателе по отдельности:

\[ \frac{ (11019960576) \cdot (331776) }{ (2821109907456) \cdot (512) } \]

5. После упрощения, получаем:

\[ \frac{3592872446976}{1445551051776} \]

6. Теперь давайте разделим числитель на знаменатель:

\[ \frac{3592872446976}{1445551051776} \approx 2.487 \]

Таким образом, значение выражения \( \frac{72^6 \cdot 24^4}{36^8 \cdot 8^3} \) примерно равно 2.487.