Question

В арифметической прогрессии An A10=8 A12=-2 Найдите А11 и А3+А19

Answer 1

A11 = (a10 + a12)/ 2 = (8 - 2)/2=3; d = a11 -a10 = 3 - 8 = -5
a10 = a1 + (10 - 1) * d
8 = a1 +9 * (-5)
a1 = 53
a3 + a19 = a1 + 2d + a1 + 18d = 2a1 + 20d = 2 * 53 + 20 * (-5) = 106-100 = 6

Answer 2

Для решения этой задачи, мы можем использовать формулу общего члена арифметической прогрессии An = A1 + (n-1)d, где An - n-й член прогрессии, A1 - первый член прогрессии, n - номер члена прогрессии, d - разность прогрессии.

У нас даны значения A10 и A12 и мы должны найти значения A11 и A3, а также A19.

Для начала, найдем разность прогрессии (d). Из условия задачи известно, что A10 = 8 и A12 = -2.

Используя формулу общего члена прогрессии, мы можем составить два уравнения: A10 = A1 + (10-1)d A12 = A1 + (12-1)d

Подставляя известные значения, получаем систему уравнений: 8 = A1 + 9d -2 = A1 + 11d

Мы можем решить эту систему уравнений, чтобы найти значения A1 и d. Вычтем второе уравнение из первого:

8 - (-2) = (A1 + 9d) - (A1 + 11d) 10 = -2d

Теперь мы можем найти значение d, разделив обе части уравнения на -2:

d = -10 / 2 d = -5

Теперь, когда у нас есть значение d, мы можем найти A1, подставив его в одно из уравнений:

8 = A1 + 9(-5) 8 = A1 - 45 A1 = 8 + 45 A1 = 53

Теперь мы можем найти значения A11 и A3, используя формулу общего члена прогрессии.

A11 = A1 + (11-1)d A11 = 53 + 10(-5) A11 = 53 - 50 A11 = 3

A3 = A1 + (3-1)d A3 = 53 + 2(-5) A3 = 53 - 10 A3 = 43

Наконец, мы можем найти значение A19, используя ту же формулу:

A19 = A1 + (19-1)d A19 = 53 + 18(-5) A19 = 53 - 90 A19 = -37

Таким образом, мы получаем следующие значения: A11 = 3 A3 = 43 A19 = -37