Question

Решить неравенство - (2x - 3)/x = (x 6)/(x 4)

Answer 1

(2x-3)*4x=6x²                        (умножение накрест лежащих)

8x²-12x-6x²=0

2x²-12x=0

2x(x-6)=0

 

2x=0                 x-6=0

x=0/2               x=6

x=0

 

ответ:6,0

 

Answer 2

Давайте решим данное неравенство:

\[ \frac{{-2x - 3}}{{x}} \leq \frac{{x + 6}}{{x + 4}} \]

Чтобы решить неравенство, мы можем начать с упрощения обеих сторон.

Умножим обе стороны на \(x(x+4)\), чтобы избавиться от знаменателей:

\[ (-2x - 3)(x + 4) \leq x(x + 6) \]

Теперь раскроем скобки и упростим выражение:

\[ -2x(x + 4) - 3(x + 4) \leq x^2 + 6x \]

\[ -2x^2 - 8x - 3x - 12 \leq x^2 + 6x \]

\[ -2x^2 - 11x - 12 \leq x^2 + 6x \]

Теперь приведем все члены уравнения в одну сторону и получим квадратное уравнение:

\[ -3x^2 - 17x - 12 \leq 0 \]

Теперь давайте решим это квадратное уравнение. Мы можем использовать различные методы, например, метод факторизации или формулу дискриминанта. Однако, для удобства, давайте воспользуемся методом квадратного трехчлена:

\[ -3x^2 - 17x - 12 = 0 \]

Умножим обе стороны на -1:

\[ 3x^2 + 17x + 12 = 0 \]

Теперь попробуем разложить на множители:

\[ (3x + 4)(x + 3) = 0 \]

Таким образом, у нас два корня: \(x = -4/3\) и \(x = -3\).

Теперь мы должны определить интервалы, на которых неравенство выполняется. Для этого мы можем использовать метод проверки знаков. Выберем тестовую точку в каждом из трех интервалов, образованных корнями -4/3 и -3.

1. Выберем \(x = -5\), который находится слева от \(x = -4/3\). 2. Выберем \(x = -2\), который находится между \(-4/3\) и \(-3\). 3. Выберем \(x = 0\), который находится справа от \(x = -3\).

Подставим эти значения в исходное неравенство:

1. При \(x = -5\): \(\frac{{-2(-5) - 3}}{{-5}} \leq \frac{{-5 + 6}}{{-5 + 4}}\) (Левая сторона отрицательна, правая положительна, условие выполняется.) 2. При \(x = -2\): \(\frac{{-2(-2) - 3}}{{-2}} \leq \frac{{-2 + 6}}{{-2 + 4}}\) (Обе стороны отрицательны, условие выполняется.) 3. При \(x = 0\): \(\frac{{-2(0) - 3}}{{0}} \leq \frac{{0 + 6}}{{0 + 4}}\) (Левая сторона отрицательна, правая положительна, условие выполняется.)

Таким образом, неравенство выполняется на интервалах \((- \infty, -4/3] \cup [-3, -4/3] \cup [-3, +\infty)\).