Question

ПОМогите пожалуйста решить систему уравнений.Х2+У=12Х+У2=12

Answer 1

(x^2-y^2)-(x-y)=0
(x-y)(x+y-1)=0
x=y
x^2+x-12=0  x=-4 x=3
                   y=-4 y=3
x+y=1
x=1-y  1-y+y^2=12  y^2-y-11=0
y=1+-sqrt(45)/2
y=[1+3sqrt(5)]/2  y=[1-3sqrt(5)]/2
x=1-3sqrt(5)]/2    x=[1+3sqrt(5)]/2

Answer 2

Давайте решим данную систему уравнений методом подстановки.

У нас есть система уравнений: \[ \begin{cases} x^2 + y = 12 \\ x + y^2 = 12 \end{cases} \]

Давайте начнем с первого уравнения: \(x^2 + y = 12\). Мы можем выразить одну переменную через другую. Допустим, выразим \(y\) через \(x\): \[ y = 12 - x^2 \]

Теперь подставим это значение \(y\) во второе уравнение: \[ x + (12 - x^2)^2 = 12 \]

Раскроем скобки и приведем уравнение к виду, пригодному для решения: \[ x + 144 - 24x^2 + x^4 = 12 \]

Сгруппируем члены и упростим уравнение: \[ x^4 - 24x^2 + x + 132 = 0 \]

Это квартиномиальное уравнение четвертой степени. Решение таких уравнений может быть сложным. Для упрощения процесса, вы можете воспользоваться численными методами, такими как метод Ньютона или метод бисекции, или использовать программы для символьных вычислений, такие как Wolfram Alpha или MATLAB.

Помните, что уравнение может иметь разные наборы корней, и не всегда все корни являются реальными числами.