Question

1.Разложите на множители выражение 9x^2-92.Разложите на множители выражение a^3-81a3.Разложите на множители выражение 7a^3+7b^3

Answer 1

1.9x^2-9=(3х+3)(3х-3)
2.а^3-81a=а(а²-81)=а(а-9)(а+9)
3.7a^3+7b^3=7(а³+b³)=7(a+b)(a²-ab+b²)

Answer 2

1. Разложение на множители выражения \(9x^2 - 92\):

Сначала вынесем общий множитель из обоих членов выражения:

\(9x^2 - 92 = 1 \cdot (9x^2 - 92)\)

Теперь разложим квадратное выражение \(9x^2 - 92\) как разность квадратов:

\(9x^2 - 92 = (3x)^2 - 2^2 \)

Получаем разность квадратов \(a^2 - b^2 = (a + b)(a - b)\):

\( (3x + 2)(3x - 2) \)

Итак, выражение \(9x^2 - 92\) разлагается на множители как \((3x + 2)(3x - 2)\).

2. Разложение на множители выражения \(a^3 - 81a\):

Сначала вынесем общий множитель \(a\):

\(a^3 - 81a = a(a^2 - 81)\)

Теперь разложим разность квадратов внутри скобок:

\(a^2 - 81 = a^2 - 9^2 = (a + 9)(a - 9)\)

Подставим это обратно в исходное выражение:

\(a(a^2 - 81) = a(a + 9)(a - 9)\)

Итак, выражение \(a^3 - 81a\) разлагается на множители как \(a(a + 9)(a - 9)\).

3. Разложение на множители выражения \(7a^3 + 7b^3\):

Сначала вынесем общий множитель \(7\):

\(7a^3 + 7b^3 = 7(a^3 + b^3)\)

Теперь воспользуемся формулой суммы кубов \(a^3 + b^3 = (a + b)(a^2 - ab + b^2)\):

\(7(a^3 + b^3) = 7(a + b)(a^2 - ab + b^2)\)

Таким образом, выражение \(7a^3 + 7b^3\) разлагается на множители как \(7(a + b)(a^2 - ab + b^2)\).