Question

найдите сумму корней (в градусах) уравнения sin(90·+x)=-0.5 на промежутке [180·;600·]

Answer 1

(90 +x)= - п\6 + 2пn= 5п\6+ 2пn
x= 5п\6 - п\2 +2пn
x= п\3 + 2пn
п\3 = 60 град 
теперь на промежутке до 600 град
п\3 + 2п\3 

Answer 2

Для начала, рассмотрим уравнение sin(90x) = -0.5 на промежутке [180°, 600°].

Для решения данного уравнения, мы должны найти все значения x, для которых sin(90x) равен -0.5.

Заметим, что sin(90x) = -0.5 в том случае, если угол 90x находится во втором или третьем квадранте, где sin отрицательно и равно -0.5.

Это означает, что 90x должно находиться в промежутке [180°, 270°] или [360°, 450°].

Рассмотрим первый промежуток [180°, 270°]:

180° ≤ 90x ≤ 270°

Разделим все значения на 90:

2° ≤ x ≤ 3°

Теперь рассмотрим второй промежуток [360°, 450°]:

360° ≤ 90x ≤ 450°

Разделим все значения на 90:

4° ≤ x ≤ 5°

Таким образом, на промежутке [180°, 600°] существует два значения x, при которых sin(90x) = -0.5: x = 2° и x = 4°.

Сумма корней уравнения sin(90x) = -0.5 на промежутке [180°, 600°] равна 2° + 4° = 6°.