Question

Sin (180градусов-а) + cos (90градусов + а)

Answer 1

I hope this helps you

Answer 2

Для того чтобы выразить sin(180 градусов - a) + cos(90 градусов + a) в более простой форме, воспользуемся тригонометрическими тождествами.

1. Тригонометрическое тождество для синуса разности углов: \[\sin(A - B) = \sin A \cos B - \cos A \sin B\]

2. Тригонометрическое тождество для синуса суммы углов: \[\sin(A + B) = \sin A \cos B + \cos A \sin B\]

3. Тригонометрическое тождество для косинуса суммы углов: \[\cos(A + B) = \cos A \cos B - \sin A \sin B\]

Теперь используем эти тождества:

\[\sin(180^\circ - a) + \cos(90^\circ + a)\]

1. Для \(\sin(180^\circ - a)\) применим тождество 1: \[\sin(180^\circ - a) = \sin 180^\circ \cos a - \cos 180^\circ \sin a\] Так как \(\sin 180^\circ = 0\) и \(\cos 180^\circ = -1\), у нас остается \(-\sin a\).

2. Для \(\cos(90^\circ + a)\) применим тождество 3: \[\cos(90^\circ + a) = \cos 90^\circ \cos a - \sin 90^\circ \sin a\] Так как \(\cos 90^\circ = 0\) и \(\sin 90^\circ = 1\), у нас остается \(\cos a\).

Теперь подставим результаты обратно в исходное уравнение:

\[-\sin a + \cos a\]

Это уравнение можно объединить в одну функцию:

\[f(a) = \cos a - \sin a\]

Таким образом, \(\sin(180^\circ - a) + \cos(90^\circ + a) = \cos a - \sin a\).