Question

Упростите выражение: (3a-b)(a+b)+(b-3a)(b+3a)

Answer 1

(3a - b)(a + b) + (b - 3a)(b + 3a) = (3a - b)(a + b) - (3a - b)(b + 3a) =
= (3a - b)(a + b - b - 3a) = - 2a(3a - b)

Answer 2

Давайте упростим выражение по шагам.

1. Начнем с первого слагаемого: (3a - b)(a + b). Воспользуемся формулой раскрытия скобок для произведения двух биномов: (a + b)(c + d) = ac + ad + bc + bd. Применим эту формулу к (3a - b)(a + b): (3a - b)(a + b) = (3a)(a) + (3a)(b) + (-b)(a) + (-b)(b). Раскроем скобки: 3a^2 + 3ab - ab - b^2.

2. Теперь рассмотрим второе слагаемое: (b - 3a)(b + 3a). Снова воспользуемся формулой раскрытия скобок: (b - 3a)(b + 3a) = (b)(b) + (b)(3a) + (-3a)(b) + (-3a)(3a). Раскроем скобки: b^2 + 3ab - 3ab - 9a^2.

3. Теперь сложим полученные результаты: (3a - b)(a + b) + (b - 3a)(b + 3a) = (3a^2 + 3ab - ab - b^2) + (b^2 + 3ab - 3ab - 9a^2).

4. Сгруппируем подобные слагаемые: (3a^2 + 3ab - ab - b^2) + (b^2 + 3ab - 3ab - 9a^2) = 3a^2 - 9a^2 + 3ab - ab + 3ab - 3ab - b^2 + b^2.

5. Упростим каждую группу слагаемых: 3a^2 - 9a^2 = -6a^2, 3ab - ab + 3ab - 3ab = 2ab - 3ab = -ab, b^2 - b^2 = 0.

6. Сложим полученные результаты: -6a^2 - ab + 0 = -6a^2 - ab.

Таким образом, упрощенное выражение (3a - b)(a + b) + (b - 3a)(b + 3a) равно -6a^2 - ab.