Question

В возрастающей арифметической прогрессии сумма первых восьми членов=88, а сумма третьего и пятого= 18.Найдите седьмой член прогрессии.

Answer 1

A3+a5=18
a1+2d+a1+4d=18
2a1+6d=18 /2
a1+3d=9
a1=9-3d
88=(2*(9-3d)+(8-1)*d)/2*8
88=(2*(9-3d)+7d)*4   /4
22=18-6d+7d
22=18+d
d=4
a1+3d=9
a1+12=9
a1=-3
a7=a1+6d=-3+6*4=-3+24=21
Ответ 21

Answer 2

Чтобы решить эту задачу, мы можем использовать формулы для суммы членов арифметической прогрессии. Арифметическая прогрессия представляет собой последовательность чисел, в которой каждый следующий член получается путем прибавления к предыдущему члену одного и того же числа, называемого разностью прогрессии.

Дано, что сумма первых восьми членов прогрессии равна 88. Обозначим первый член прогрессии как a и разность прогрессии как d.

Сумма первых восьми членов прогрессии можно выразить следующей формулой:

S8 = (8/2)(2a + (8-1)d) = 88,

где S8 - сумма первых восьми членов прогрессии.

Также дано, что сумма третьего и пятого членов прогрессии равна 18. Мы можем выразить это следующей формулой:

a + (a + 2d) = 18.

Теперь у нас есть две уравнения с двумя неизвестными (a и d). Мы можем решить эту систему уравнений, чтобы найти значения a и d.

Решение:

1. Решим второе уравнение для a:

a + (a + 2d) = 18, 2a + 2d = 18, 2(a + d) = 18, a + d = 9.

2. Подставим это значение в первое уравнение:

(8/2)(2a + (8-1)d) = 88, 4(2a + 7d) = 88, 2a + 7d = 22.

3. Решим систему уравнений, состоящую из a + d = 9 и 2a + 7d = 22:

Умножим первое уравнение на 2: 2(a + d) = 2(9), 2a + 2d = 18.

Теперь вычтем из второго уравнения первое: (2a + 7d) - (2a + 2d) = 22 - 18, 5d = 4, d = 4/5.

4. Подставим найденное значение d в первое уравнение: a + (4/5) = 9, a = 9 - (4/5), a = 41/5.

Таким образом, первый член прогрессии a = 41/5, а разность прогрессии d = 4/5.

Нахождение седьмого члена прогрессии:

Чтобы найти седьмой член прогрессии, мы можем использовать формулу общего члена арифметической прогрессии:

an = a + (n-1)d,

где an - n-й член прогрессии.

Подставим значения a = 41/5, d = 4/5 и n = 7:

a7 = (41/5) + (7-1)(4/5), a7 = 41/5 + 6(4/5), a7 = 41/5 + 24/5, a7 = 65/5, a7 = 13.

Таким образом, седьмой член прогрессии равен 13.