Question

Решите пожалуйста уравнение, срочно! Корень квадратный из x+2=x-4

Answer 1

√(x + 2) = x - 4

[√(x + 2)]^2 = (x - 4)^2
x - 4 ≥ 0, x ≥ 4

x + 2 = x^2 - 8x + 16
x^2 - 8x + 16 - x - 2 = 0
x^2 - 9x + 14 = 0
x1 = 2, не удовлетворяет условию: x ≥ 4
x2 = 7
Ответ: х = 7

Answer 2

Давайте решим это уравнение шаг за шагом.

1. Начнем с выражения корня. У вас есть корень квадратный из x+2 на левой стороне уравнения. Чтобы избавиться от корня, нужно возвести обе стороны уравнения в квадрат:

$$(\sqrt{x+2})^2 = (x-4)^2$$

Это приведет к сокращению корня и получению обычного выражения слева, а справа у нас будет квадрат разности.

2. Раскроем скобки справа:

$$x+2 = (x-4)(x-4)$$

Теперь у нас есть квадратная разность на правой стороне уравнения.

3. Раскроем скобки на правой стороне, используя правило раскрытия скобок:

$$x+2 = x^2 - 8x + 16$$

Теперь у нас есть квадратное уравнение.

4. Перенесем все термины на одну сторону уравнения:

$$0 = x^2 - 9x + 14$$

Мы получили квадратное уравнение в стандартной форме, где все коэффициенты равны нулю.

5. Решим это уравнение. Мы можем использовать факторизацию, полное квадратное уравнение или квадратное уравнение.

Но в этом конкретном случае, чтобы получить ответы, нам нужно использовать квадратное уравнение. Мы можем использовать формулу дискриминанта:

$$x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}$$

Для данного уравнения a=1, b=-9 и c=14.

Подставим значения в формулу дискриминанта:

$$x = \frac{-(-9) \pm \sqrt{(-9)^2 - 4(1)(14)}}{2(1)}$$

$$x = \frac{9 \pm \sqrt{81 - 56}}{2}$$

$$x = \frac{9 \pm \sqrt{25}}{2}$$

$$x = \frac{9 \pm 5}{2}$$

6. Разделим на два случая: x = (9 + 5)/2 и x = (9 - 5)/2.

a) Первый случай:

$$x = \frac{14}{2} = 7$$

b) Второй случай:

$$x = \frac{4}{2} = 2$$

Итак, у нас есть два возможных значения для x: x = 7 и x = 2.

Таким образом, решение уравнения корень квадратный из x+2 = x-4 является x = 7 и x = 2.