Question

Выяснить при каких значениях х производная функции принимает отрицательные значения f(x)=x^2-7x+10 f(x)=-3x^3+3x^2+4 f(x)=-x^2+4x f(x)=(1-3x)^3

Answer 1

1. f(x)=x²-7x+10
f'(x)=2x-7<0
x<7/2
x<3,5

2. f(x)=-3x³+3x²+4
f'(x)=-9x²+6x<0
x(2/3-x)<0
x<0, x>2/3

3. f(x)=-x²+4x
f'(x)=-2x+4<0
-2x<-4
x>2

4. f(x)=(1-3x)³
f'(x)=3(1-3x)²*(-3)=-9(1-3x)²<0
(1-3x)²>0
x≠1/3

Answer 2

Для каждой из данных функций, чтобы выяснить при каких значениях x производная функции принимает отрицательные значения, мы должны найти критические точки и интервалы, на которых производная отрицательна.

Функция f(x) = x^2 - 7x + 10

Для начала найдем производную функции f(x) по переменной x:

f'(x) = 2x - 7

Чтобы найти, при каких значениях x производная принимает отрицательные значения, мы должны решить неравенство:

2x - 7 < 0

Решим это неравенство:

2x < 7

x < 7/2

Таким образом, производная функции f(x) = x^2 - 7x + 10 принимает отрицательные значения при значениях x меньше 7/2.

Функция f(x) = -3x^3 + 3x^2 + 4

Найдем производную функции f(x) по переменной x:

f'(x) = -9x^2 + 6x

Для определения значения x, при котором производная принимает отрицательные значения, решим неравенство:

-9x^2 + 6x < 0

3x(-3x + 2) < 0

Теперь разберем два случая:

1. 3x < 0 и -3x + 2 > 0 Это выполняется, когда x < 0 и x > 2/3. Однако, эти два интервала не пересекаются.

2. 3x > 0 и -3x + 2 < 0 Это выполняется, когда x > 0 и x < 2/3. Эти два интервала пересекаются в положительных значениях x.

Таким образом, производная функции f(x) = -3x^3 + 3x^2 + 4 принимает отрицательные значения при значениях x в интервале 0 < x < 2/3.

Функция f(x) = -x^2 + 4x

Найдем производную функции f(x) по переменной x:

f'(x) = -2x + 4

Чтобы определить значения x, при которых производная принимает отрицательные значения, решим неравенство:

-2x + 4 < 0

-2x < -4

x > 2

Таким образом, производная функции f(x) = -x^2 + 4x принимает отрицательные значения при значениях x больше 2.

Функция f(x) = (1 - 3x)^3

Найдем производную функции f(x) по переменной x:

f'(x) = 3(1 - 3x)^2 * (-3)

Чтобы определить значения x, при которых производная принимает отрицательные значения, мы должны решить неравенство:

3(1 - 3x)^2 * (-3) < 0

(1 - 3x)^2 > 0

Поскольку квадрат числа всегда неотрицательный, это неравенство не имеет решений.

Таким образом, производная функции f(x) = (1 - 3x)^3 не принимает отрицательные значения ни при каких значениях x.

Вывод

- Для функции f(x) = x^2 - 7x + 10, производная принимает отрицательные значения при значениях x меньше 7/2. - Для функции f(x) = -3x^3 + 3x^2 + 4, производная принимает отрицательные значения при значениях в интервале 0 < x < 2/3. - Для функции f(x) = -x^2 + 4x, производная принимает отрицательные значения при значениях x больше 2. - Для функции f(x) = (1 - 3x)^3, производная не принимает отрицательные значения ни при каких значениях x.