Question

Тело движется по прямой так,что его скорость изменяется по закону V(t)=t^2-8t+5.Какую скорость приобретает тело в момент,когда его ускорение равно 12м/с^2

Answer 1

$v(t)=t^2-8t+5\\a(t)=v`(t)=2t-8\\a(t)=12\\2t-8=12\\2t=20\\t=10\\v(10)=10^2-8*10+5=100-80+5=25$ (м/с)

Answer 2

Для решения этой задачи используем определение ускорения как производной от скорости по времени. Ускорение (a) равно производной от скорости (V) по времени (t):

\[ a(t) = \frac{dV}{dt} \]

Имея уравнение для скорости \( V(t) = t^2 - 8t + 5 \), найдем производную этой функции по времени:

\[ a(t) = \frac{d}{dt}(t^2 - 8t + 5) \]

Вычислим производную:

\[ a(t) = 2t - 8 \]

Теперь у нас есть уравнение для ускорения в зависимости от времени.

Условие задачи гласит, что ускорение \( a(t) \) равно 12 м/с². Таким образом, мы можем установить уравнение:

\[ 2t - 8 = 12 \]

Решим это уравнение относительно \( t \):

\[ 2t = 20 \]

\[ t = 10 \]

Таким образом, в момент времени \( t = 10 \) секунд тело приобретает скорость, когда его ускорение равно 12 м/с². Теперь мы можем подставить \( t = 10 \) в уравнение для скорости:

\[ V(10) = 10^2 - 8 \times 10 + 5 \]

\[ V(10) = 100 - 80 + 5 \]

\[ V(10) = 25 \]

Таким образом, тело приобретает скорость 25 м/с в момент времени \( t = 10 \) секунд.