Question

Решите уравнение x^2=2x+3 графическим способом

Answer 1

Это ОЧЕНЬ просто:
-----------------------------------------------
Исходное уравнение x^2= 2x+3
у=x^2 - первый график (парабола)
у=2x+3 - второй график (прямая)
Точки пресечения и будут решением.
2 способ:
x^2= 2x+3, x^2- 2x-3=0
Стороим график фукции у= x^2- 2x-3 и точки пересечения этой фонкции и осью ОХ и будут

Answer 2

Для решения уравнения \(x^2 = 2x + 3\) графическим методом, давайте нарисуем график обеих функций и найдем точку их пересечения, которая будет соответствовать корню уравнения.

Уравнение \(x^2 = 2x + 3\) можно переписать в виде \(x^2 - 2x - 3 = 0\). Таким образом, мы получаем квадратное уравнение.

Теперь нарисуем графики двух функций: 1. \(y = x^2 - 2x - 3\) 2. \(y = 0\) (ось x)

Для начала, определим вершину параболы, используя формулу \(x = -\frac{b}{2a}\), где у нашего уравнения \(ax^2 + bx + c\) коэффициенты \(a = 1\), \(b = -2\), \(c = -3\). Подставим их и найдем вершину:

\[x = -\frac{(-2)}{2 \times 1} = 1\]

Теперь найдем соответствующее значение y:

\[y = 1^2 - 2 \times 1 - 3 = -4\]

Таким образом, вершина параболы находится в точке (1, -4).

Теперь нарисуем график. Учтем, что ось x будет пересекать ось y в точке (0, 0), и мы будем использовать вершину параболы (1, -4).

   ^
y  |                      .
   |                    .
-4 |                 .
   |               .
   |             .
   |           .
   |         .
   |       .
   |     .
   |   .
   | .
   +---------------------------->
         -2      -1       0       1       2       3       4       5       6       7

Теперь нарисуем прямую \(y = 0\), которая будет представлять собой ось x:

   ^
y  |                      .
   |                    .
-4 |                 .
   |               .
   |             .
   |           .
   |         .
   |       .
   |     .
   |   .
   | .
   +---------------------------->
         -2      -1       0       1       2       3       4       5       6       7

Теперь видим, что графики пересекаются в двух точках. Одна из них - это точка (1, -4), которая соответствует вершине параболы. Другая точка - это корень уравнения \(x^2 = 2x + 3\). Таким образом, графический метод позволяет найти корень уравнения.