Question

Решите уравнение tg^2 x=tgx

Answer 1

$tg^2 x=tgx \\ \\ tg^2 x-tgx=0 \\ \\ tgx(tgx-1)=0 \\ \\ \left [ {{tgx=0;} \atop {tgx-1=0}} \right. \ \ \textless \ =\ \textgreater \ \ \left [ {{tgx=0;} \atop {tgx=1}} \right. \ \ \textless \ =\ \textgreater \ \ \left [ {{x= \pi n;} \atop {x= \frac{ \pi }{4}+ \pi n, \ n \in Z }} \right. \\ \\ OTBET: \ \pi n; \ \frac{ \pi }{4}+ \pi n, \ n \in Z$

Answer 2

Пожалуіста))))))))))))))))))))

Answer 3

Для решения данного уравнения, мы можем использовать тригонометрическую тождество tg^2(x) = sec^2(x) - 1.

Исходное уравнение tg^2(x) = tg(x) можно переписать в виде sec^2(x) - 1 = tg(x).

Заметим, что sec^2(x) = 1 + tg^2(x) по определению секанса. Тогда уравнение примет вид:

1 + tg^2(x) - 1 = tg(x).

Упростим его:

tg^2(x) = tg(x).

Теперь мы можем использовать тригонометрическую функцию tg(x) = sin(x) / cos(x):

(sin(x) / cos(x))^2 = sin(x) / cos(x).

Умножим обе части уравнения на cos^2(x), чтобы избавиться от знаменателя:

sin^2(x) = sin(x) * cos(x).

Теперь мы можем решить данное уравнение.

1. Рассмотрим случай, когда sin(x) = 0. Это означает, что x = 0 или x = π.

2. Рассмотрим случай, когда cos(x) ≠ 0. Делим обе части уравнения на sin(x):

sin(x) = cos(x).

Так как sin(x) / cos(x) = tan(x), получаем:

tan(x) = 1.

Это означает, что x = π/4.

Итак, решения уравнения tg^2(x) = tg(x) равны x = 0, x = π, x = π/4.