Question

Розкладіть на множники многочлен

Answer 1

9a-27a^{4}=9a(1-3a^{3})

Answer 2

9а-27а^4=9a(1-3a^3)

Answer 3

Конечно, я готов помочь! Чтобы разложить многочлен на множители, давайте рассмотрим процесс факторизации.

1. Нахождение общего множителя: - Если у многочлена есть общий множитель для всех его членов, начнем с его выделения. Например, если у нас есть многочлен \(2x^3 + 4x^2 + 2x\), то общий множитель - это \(2x\), и после его выделения получится \(2x(x^2 + 2x + 1)\).

2. Применение формулы разности квадратов: - Если в многочлене есть разность квадратов, применим соответствующую формулу. Например, если у нас есть многочлен \(x^2 - 9\), мы можем применить формулу разности квадратов и разложить его на \((x - 3)(x + 3)\).

3. Применение формул суммы и разности кубов (если применимо): - Если у нас есть сумма или разность кубов, можно использовать соответствующие формулы. Например, \(a^3 + b^3 = (a + b)(a^2 - ab + b^2)\) и \(a^3 - b^3 = (a - b)(a^2 + ab + b^2)\).

4. Использование метода группировки: - Если многочлен содержит больше членов, можно попробовать группировку. Выделяем общие множители в каждой группе и факторизуем их отдельно.

5. Продолжение факторизации: - Продолжаем факторизацию, применяя описанные выше шаги до тех пор, пока не получим многочлен, который уже не разлагается.

Давайте рассмотрим пример многочлена и разложим его на множители. Предположим, у нас есть многочлен:

\[x^3 - 8\]

Это разность кубов, поэтому мы можем использовать формулу разности кубов:

\[a^3 - b^3 = (a - b)(a^2 + ab + b^2)\]

В данном случае, \(a = x\) и \(b = 2\). Подставим значения:

\[x^3 - 8 = (x - 2)(x^2 + 2x + 4)\]

Таким образом, многочлен \(x^3 - 8\) разлагается на множители \( (x - 2)(x^2 + 2x + 4)\).