Question

Решила уравнение получила sinX= корень из 3/2 чему это будет равно? И нужно найти значения [-2п;-п/2]

Answer 1

3/2>1, следовательно, ответ неверный.

Answer 2

Для решения уравнения \( \sin(x) = \sqrt{3}/2 \) в интервале \([-2\pi, -\pi/2]\), мы будем искать такие значения \(x\), при которых синус равен указанной дроби.

1. Сначала найдем общее решение уравнения \(\sin(x) = \sqrt{3}/2\). Это происходит в следующих точках:

\[ x = \frac{\pi}{3} + 2k\pi, \]

где \( k \) - любое целое число. Это вытекает из того факта, что \(\sin(\pi/3) = \sqrt{3}/2\) и периодичность синуса.

2. Теперь, чтобы найти значения в интервале \([-2\pi, -\pi/2]\), нужно найти те значения \(x\), которые соответствуют этому интервалу.

\[ \frac{-2\pi}{3} \leq x \leq \frac{-\pi}{2} \]

В пределах указанного интервала \( k \) может быть равно -2, -1, 0. Подставим эти значения для \( k \) и найдем соответствующие значения \( x \):

a. При \( k = -2 \): \[ x = \frac{\pi}{3} + 2(-2)\pi = \frac{\pi}{3} - 4\pi \]

b. При \( k = -1 \): \[ x = \frac{\pi}{3} + 2(-1)\pi = \frac{\pi}{3} - 2\pi \]

c. При \( k = 0 \): \[ x = \frac{\pi}{3} + 2(0)\pi = \frac{\pi}{3} \]

Таким образом, в указанном интервале \([-2\pi, -\pi/2]\) уравнение \(\sin(x) = \sqrt{3}/2\) имеет три решения:

\[ x = \frac{\pi}{3} - 4\pi, \frac{\pi}{3} - 2\pi, \frac{\pi}{3} \]