Question

Помогите решить уравнение 1) 4х^2+4х+1=0

Answer 1

D=4*4-4*1*4=0
Если дискриминант равен нулю, то х будет равен одному числу
х=-4+0/8
х=-0,5

Answer 2

Для решения уравнения 4x^2 + 4x + 1 = 0, мы можем использовать различные методы, включая факторизацию, использование формулы квадратного корня или завершение квадратного трехчлена.

Факторизация

Первый шаг - попытаться факторизовать уравнение. Однако данное уравнение не является факторизуемым с помощью целых чисел, поэтому мы должны попробовать другие методы.

Формула квадратного корня

Уравнение вида ax^2 + bx + c = 0 может быть решено с использованием формулы квадратного корня:

x = (-b ± √(b^2 - 4ac)) / (2a)

В данном уравнении, a = 4, b = 4 и c = 1. Подставим эти значения в формулу:

x = (-4 ± √(4^2 - 4 * 4 * 1)) / (2 * 4)

x = (-4 ± √(16 - 16)) / 8

x = (-4 ± √0) / 8

x = -4 / 8

x = -1/2

Таким образом, уравнение 4x^2 + 4x + 1 = 0 имеет единственное решение: x = -1/2.

Завершение квадратного трехчлена

Мы также можем использовать метод завершения квадратного трехчлена для решения данного уравнения. Для этого мы должны привести уравнение к виду (x + a)^2 = 0.

4x^2 + 4x + 1 = 0

Раскроем квадрат:

(2x + 1)^2 = 0

Теперь мы видим, что (2x + 1)^2 = 0 является квадратом суммы (2x + 1). Если квадрат равен нулю, то и само выражение должно быть равно нулю:

2x + 1 = 0

2x = -1

x = -1/2

Таким образом, мы получаем тот же ответ x = -1/2.

Оба метода дают нам одинаковый результат, что уравнение 4x^2 + 4x + 1 = 0 имеет единственное решение x = -1/2.